Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

continuité dérivabilité d'une fonction



  1. #1
    kaderben

    continuité dérivabilité d'une fonction

    Bonjour

    Sur les documents et sur internet on trouve cette définition:
    Toute fonction f continue sur un intervalle I admet des primitives sur I
    Mais f continue sur I n'est pas forcément dérivable sur I ?
    Quand j'étais au lycée je l'ai apprise comme suit:
    Toute fonction f dérivable sur un intervalle I admet des primitives sur I
    Dans le mot dérivable il y a bien la notion de continuité ?

    Merci pour vos commentaires.

    -----


  2. #2
    ansset

    Re : continuité dérivabilité d'une fonction

    elle est un peu curieuse la définition apprise au Lycée.
    car bien évidemment une fct dérivable en un point est forcement continue en ce point.
    ( mais la réciproque n'est pas vrai )
    et pour qu'il existe une primitive , il suffit qu'elle soit continue. (*)
    elle peut ne pas être dérivable.

    (*) et cette condition est suffisante ( elle n'est pas forcement néceccaire ).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    Tryss2

    Re : continuité dérivabilité d'une fonction

    Ici il n'y a pas de définitions, que des propriétés.

    Ta deuxième propriété est "tout labrador (= fonction dérivable) est un mammifère (= admet une primitive)", mais la première propriété que tu cites "Tout chien (= fonction continue) est un mammifère" est elle aussi vrai, et généralise la première.

    Et oui, être un labrador (= dérivable) implique être un chien (= continue), mais il existe des chiens qui ne sont pas des labradors, ou dit autrement, des fonctions continues qui ne sont pas dérivables.
    Dernière modification par Tryss2 ; 10/08/2019 à 18h56.

  4. #4
    eudea-panjclinne

    Re : continuité dérivabilité d'une fonction

    Citation Envoyé par ansset
    elle est un peu curieuse la définition apprise au Lycée.
    Problème d'évolution du programme et de contenus. Pour faire simple,
    Dans les années 2000, la continuité était au programme donc pas de problème pour les primitives et intégrales.
    En 2012 changement de programme, comme on enfle la partie statistique avec loi normale et tutti quanti, il faut réduire d'autres parties, la continuité disparaît presque et l'on se contente de fonctions dérivables à intégrer...

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Continuité et dérivabilité d'une fonction
    Par Einstein007 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 25
    Dernier message: 15/01/2017, 09h52
  2. Continuité et dérivabilité de fonction dans R2
    Par Emma.F dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 18/09/2014, 14h21
  3. Continuité, dérivabilité et fonction ln(x)
    Par Alexlemenestrel dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 16/01/2011, 18h56
  4. Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction
    Par dudivine dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 03/03/2007, 19h16