Bonjour
Mais f continue sur I n'est pas forcément dérivable sur I ?Sur les documents et sur internet on trouve cette définition:
Toute fonction f continue sur un intervalle I admet des primitives sur I
Quand j'étais au lycée je l'ai apprise comme suit:
Dans le mot dérivable il y a bien la notion de continuité ?Toute fonction f dérivable sur un intervalle I admet des primitives sur I
Merci pour vos commentaires.
elle est un peu curieuse la définition apprise au Lycée.
car bien évidemment une fct dérivable en un point est forcement continue en ce point.
( mais la réciproque n'est pas vrai )
et pour qu'il existe une primitive , il suffit qu'elle soit continue. (*)
elle peut ne pas être dérivable.
(*) et cette condition est suffisante ( elle n'est pas forcement néceccaire ).
Ici il n'y a pas de définitions, que des propriétés.
Ta deuxième propriété est "tout labrador (= fonction dérivable) est un mammifère (= admet une primitive)", mais la première propriété que tu cites "Tout chien (= fonction continue) est un mammifère" est elle aussi vrai, et généralise la première.
Et oui, être un labrador (= dérivable) implique être un chien (= continue), mais il existe des chiens qui ne sont pas des labradors, ou dit autrement, des fonctions continues qui ne sont pas dérivables.
Problème d'évolution du programme et de contenus. Pour faire simple,Envoyé par ansset
Dans les années 2000, la continuité était au programme donc pas de problème pour les primitives et intégrales.
En 2012 changement de programme, comme on enfle la partie statistique avec loi normale et tutti quanti, il faut réduire d'autres parties, la continuité disparaît presque et l'on se contente de fonctions dérivables à intégrer...
