Bonjour à tous!
Je voudrais juste que quelqu'un confirme ma réponse, est-ce que l'un de vous aurait l'amabilité de m'aider s'il-vous-plaît?
Soit la fonction f définie sur Q3 par f (x) = x³. Quelle propriété peut-on en déduire pour la fonction f ?
Choix 1
Elle admet un extremum en x = 0.
Choix 2
Elle est croissante sur son domaine de définition.
Choix 3
Elle admet une dérivée première strictement positive.
Choix 4
Elle admet une dérivée seconde strictement positive.
J'ai essayé de calculer la première dérivée afin de voir quand est-ce que j'avais un extremum. Ce qui me donne 3x^2. Donc notre point critique est à x=0.
Forcément il faut par la suite normalement calculer la dérivée seconde pour avoir des informations sur la concavité de notre fonction mais cela va aussi donner 0.
Le choix 3 et 4 sont donc faux. Je pense que le choix 1 est faux aussi car notre fonction n'a aucune concavité mais elle a une pente nulle à x=0, donc il s'agit d'un point d'inflexion, pour moi le choix 2 serait le bon car le domaine n'a pas de "contraintes" (pas de racines, pas de dénominateur, pas de log etc).
Pouvez-vous confirmer si mes réponses sont correctes et "bien réfléchies" s'il-vous plaît?
-----