Bonjour
(E) est l'ensemble des points M tel que: (x²+y²-2x-4y-4)/(x+y) = 0
Déterminer les caractéristiques de (E).
Pour (x+y) non nul et en passant par la forme canonique on obtient:
(x-1)² + (y-2)² = 9 et (x+y) non nul
Donc (E) est le cercle de centre (1;2) et de rayon 3 privé du point (0;0)
Est ce correct ?
Merci pour des réponses.
la réponse est incomplète, il y a deux autre points sur le cercle tels que x+y=0.Envoyé par kaderben
Ce qui me gène c'est la division d'un "cercle" par une "droite" si j'ose dire.
On dirait un ensemble divisé par un autre chose que je n'ai jamais vu.
Donc je ne vois pas ce qui manque ?
re-bjr
ton problème est la résolution de l'équation P(x;y)/Q(x;y)=0
celle ci n'est définie que si Q(x;y) diff de 0.
les solutions sont donc les (x;y) tels que P(x;y)=0 ( qui correspond à un cercle ) , en excluant tous les points tels que Q(x;y)=0 ( qui ne peuvent être solutions )
et dans ton cas il y en a 2(*), ceux pour lesquels P(x;-x)=0.
(*) j'ai écrit par erreur qu'il en manquait 1, mais (0,0) n'app pas au cercle, donc il est exclut d'entrée.
Si j'ai bien compris il faut résoudre le système:
(x²+y²-2x-4y-4) = 0 et y=-x comme si c'était l'intersection du cercle et la droite y=-x
On arrive à:
x²+x-2=0 et y=-x
solution de l'équation du second degré: {1;-2}
ce qui donne: y={-1;2}
La droite coupe le cercle en (-2,2) et (1;-1)
Finalement (E) est le cercle privé des points (-2,2) et (1;-1)
C'est ça ?
oui, c'est ça .
Merci pour tout.
