Bonjour;
On a une fonction f continu et défini sur I=[0;1], et pour tout x appartenant à l'intervalle I, f(x) appartient à I.
On nous demande de démontrer qu'il y'a au minimum un nombre réel a appartenant à I qui satisfait l'égalité f(a) = a .
ça serait bien si vous pouviez me donner quelques indices et Merci.
Bonjour.
Tu peux utiliser la fonction g(x)=f(x)-x et montrer qu'elle change de signe entre 0 et 1. Puis, comme elle est continue ...
Cordialement.
Et merci pour votre réponse ..... je me dis que vous avez pris moins de 13min pour y répondre alors que je m'y suis cassé la tête pendant un bon bout de temps ou plutôt de bons bouts de temps mais sans aboutir....
On aura doncsoit
pas tout à fait suffisant mais tu peux remarquer queEnvoyé par Matlabo
On aura donc
de là on peut déduire que g s'annule dans l'intervalle.
Ah oui et ça c'est selon le théorème des valeurs intermédiaires car g(0) et g(1) sont de signes distincts et g est continue donc g va s'annuler dans le point a.
On aura donc f(a)-a = 0 soit f(a) = a CQFD.
Et problème résolu et thanks.
Salut,
En effet ,La fonction change de signe .. Allez une petite synthèse
il est clair que
Maintenant , si
on continue si
c'est à dire ,
Pour l autre cas c 'est exactement la même chose
a) Si
b) Si
En écartant les cas
Par application du théorème des valeurs intermédiaires : il existe au moins une valeur a de x entre 0 et 1 telle que g(a) = 0
Mais g(a) = 0 signifie f(a) = a
