Résolution d'une équation paramétrique

[invite6fc8ed55]

Salut à tous,je suis en classe de première et j'ai un probléme avec les equations paramétriques.j'ai éssayé de résoudre une équation mais je n'arrive pas à le terminer car je ne comprend pas bien le cours ,voici l'équation en question:
(m-3)x^2+(7-4m)x+20=0
Et voici comment j'ai commencé à résoudre :
1er cas
m-3=0
m=3
Pour m=3
(3-3)+(7-4(3))x+20=0
5x+20=0
X=4
S={4}
Pour m#3 on a
(m-3)x^2+(7-4m)(20)
=49-56m-16m^2-80m+280
=-16m^2-136m+289
∆m=18496-18496
=0
m1=m2=136/32=17/4 car ∆m=0
Jusque là ça va ,mais je sais pas ce qu'il faut faire ensuite et je ne sais pas si ce que j'ai fais est juste
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
Merci d'avance pour vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

Il y a une erreur dans le calcul de ∆ (*). Une fois ce ∆ calculé, il va falloir trouver son signe. Comme ∆ est un polynôme du second degré en la variable m, tu pourras appliquer la règle du signe d'un trinôme (avec x remplacé par m, puisque la variable est m).

Cordialement.

(*) En fait, dans tous tes calculs à partir de "Pour m#3 ", il y a des incohérences et des erreurs. Tu dois prendre le temps de choisir le calcul correct et de le faire sans faute. Ici, il y en a au moins une à chaque ligne !! Ce n'est pas sérieux !!

[invite51d17075]

Jusque là ça va ,mais je sais pas ce qu'il faut faire ensuite et je ne sais pas si ce que j'ai fais est juste
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
Merci d'avance pour vos réponses

bjr,
soit fm(x)=(m-3)x^2+(7-4m)x+20
cas m=3,
il y a qcq fautes de frappe, et l'équation devient
-5x+20=0 soit x=4 ( comme écrit )

cas m diff 3:
le discriminant est plutôt
16m²-136m+289 ( et pas -16m²)
et le Delta de ce polynome est effectivement nul ici.
ce qui induit que le polynome en m ne s'annule qu'en m=17/4.
et qu'il est de signe constant partout ailleurs ( lequel ? )

ce polynôme est le discriminant de fm(x)=0.
donc selon son signe ( avec un cas particulier pour m=17/4 ) , il induira le nb et la nature des solutions x(m).

je te laisse finir ton exo.

[invite51d17075]

ps : rappel.
le fait que le discriminant de 16m²-136m+289=0 soit nul implique une solution unique
et donc que
16m²-136m+289 = A(m-m0)² ou m0 est l'unique solution de l'équation.
cela simplifie les écritures pour la fin de l'exo.

[A voir en vidéo sur Futura]