Fonction réciproque
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Fonction réciproque



  1. #1
    Petrovics

    Fonction réciproque


    ------

    Bonsoir , svp on me demande de déterminer la fonction réciproque de 1/cos(x) qui est définie de [0;pi/2]=>[1;+inf(
    J'ai pu démontrer qu'elle admet une fonction réciproque mais je n'arrive pas à déterminer ça réciproque en fonction de X
    Merc d'avance

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction réciproque

    Bonjour.

    Il suffit de résoudre l'équation x=cos(y) en tenant compte des conditions sur x et y.

    Bon travail personnel !

  3. #3
    Petrovics

    Re : Fonction réciproque

    J'ai trouvé la dérivé=sin(x)/cos^2(x)

  4. #4
    jiherve

    Re : Fonction réciproque

    bonsoir,
    soit mais arc_cos ?
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Petrovics

    Re : Fonction réciproque

    En posant ,fx=y j'obtiens x=cos-1(1/y)

  7. #6
    Petrovics

    Re : Fonction réciproque

    Or on me demande de montrer que la dérivé de f-1(x)= 1/x√(x^2 -1)

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction réciproque

    cos n'est pas une fonction injective, donc cos-1 n'existe pas.
    Il faut utiliser une fonction correcte, par exemple arccos, si tu connais.

    Pour calculer la dérivée de la réciproque de f, on n'a pas toujours besoin de savoir exprimer cette réciproque avec des fonctions connues. Vois ce que tu as dans ton cours à ce sujet.
    Dernière modification par gg0 ; 02/10/2019 à 20h47.

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction réciproque

    Citation Envoyé par Petrovics Voir le message
    Or on me demande de montrer que la dérivé de f-1(x)= 1/x√(x^2 -1)
    f'(x)=sin(x)/cos²(x) , c'est OK
    f-1(f(x))=x donc si on dérive des deux cotés, on a ensuite.
    f-1'(f(x))=1/f'(x)
    soit y=f(x)=1/cos(x), il te reste à exprimer 1/f'(x) en fct de y.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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