Bonjour
Résoudre le système:
y>x+1
y<-2x+4
A part la solution graphique peut-on le résoudre algébriquement ?
-y<-x-1
y<-2x+4
Par addition:
x<1
y>x+1
x<1
y>x+1
-x>-1
y>2x
Puis je ne vois pas comment s'en sortir ou tout simplement c'est impossible ?
Merci pour les réponses.
Bonjour.
Quelles sont les inconnues ?
Si c'est x et y, les solutions sont les coordonnées de points d'un secteur du plan.
Si c'est y, le paramètre x est soumis à la condition x+1<-2x+4 soit x<1 Donc si x<1 S={y réel / x-1<y<-2x+4} et sinon il n'y a pas de solution.
Même genre de raisonnement si seul x est l'inconnue.
Cordialement.
Comme c'est précisé dans le titre x et y sont les inconnues et la méthode graphique convient, aucun problème.
J'ai pensé qu'il y aurait une méthode purement algébrique mais....
C'est la méthode graphique qui donne la solution et je pense la seule.
On peut retraduire en termes algébriques, c'est facile une fois qu'on sait ce qu'il y a à trouver. Tout dépend de ce qu'on veut en faire ...
Au fait si j'avais "tourner sept fois ma cervelle" je n'aurai pas posé cette question qui n'a aucun sens.
Une méthode algébrique ne doit pas exister alors que la méthode graphique nous délimite une région bien précise de la solution bien!
Une résolution algébrique :
Pour qu'il y ait une solution (x,y), il faut que x+1<-2x+4 donc que x<1. Dans ce cas, toute valeur de y telle que x+1<y<-2x+4 convient.
Donc l'ensemble des solutions est
C'est exactement la retranscription de l'ensemble des solutions trouvé géométriquement (si on a procédé correctement, en particulier rejeté les points des deux droites.
Cordialement.
Effectivement la solution algébrique existe !
On peut noter ( ça ne mange pas de pain ) que pour x=1 ; x+1=-2x+4.
de fait la condition x<1 est superfétatoire .
( d'un point de vue géométrique les deux droites se coupent en x=1 )
Heu ... pour x=1, il n'y a pas de solution, aucun nombre y n'est strictement entre ces deux valeurs égales.
Pour qu'il y ait une solution (x,y), il faut une valeur y.
Cordialement
ben justement
x+1<y<-2x+4 suffit à décrire les seules solutions possibles
et x<1 devient implicite avec ces deux inéquations ( entre autres, il n'y a pas à "enlever" le point (1;2))
me suis je mal exprimé juste avant ?
Ce sont des inégalités strictes, on n'a pas 1+1<2<-2*1+4.
Et il y a bien résolution de l'inéquation au sens où désormais, il est facile d'écrire autant de solutions que l'on veut. Sinon, c'est vrai que l'inéquation est équivalente à l'appartenance des inconnues à l'ensemble des solutions; ce qui n'empêche pas de la résoudre, c'est à dire d'écrire l'ensemble des solutions de façon explicite.
Cordialement.
mais c'est ce que je faisEnvoyé par gg0
x+1<y<-2x+4 est l'ensemble des solutions ( et c'est explicite )
x<1 n'apporte rien ce plus, ( car devient implicite à postériori ) même si on "passe par là " à un moment.
Bon, tu y tiens, c''est à dire que tu refuses de donner une information sur x. C'est vrai, elle est implicite; pourquoi refuserais-tu de l'expliciter ?
Et ce que tu écris est toujours le système initial, réécrit en une seule ligne; donc tu n'apportes aucune information. Ça me paraît très léger comme "résolution". Même si on ne peut pas faire mieux que d'apporter une information sur les valeurs possible sur x.
Ce que tu fais, c'est de dire que les solutions, par exemple de 2x-3>0 sont les valeurs de x telles que 2x-3>0. On n'appelle pas ça une résolution de l'inéquation.
Avec ton refus de dire quelles valeurs de x sont possibles, je veux des solutions, je prends par exemple x=3 et "oh pas de chance! il n'y a pas de y possible". Est-ce cela que tu appelles "avoir résolu" ?
Cordialement.
non, je n'y tiens pas spécialement, et je remarque qu'effectivement on retombe sur l'énoncé.
mais ce n'est pas de ma faute.
on peut donc certes y rajouter x<1 , sachant que ce n'est pas non plus une contrainte additive mais une conséquence que l'on peut faire observer.
je trouve finalement qu'un énoncé avec les trois droites qui ne se coupent pas au même endroit aurait été plus enrichissant.
