Divisibilité enigme

[clarissa2004]

Bonjour à tous voila mon problème:
Un éleveur constate qu'il n'a pas plus de 150 dindes ni plus de 150 poules,mais qu'il y a plus de pules que de dinde.Il constate qu'il manque toujours 5 animaux de chaque catégorie lorqu'il cherche a les regrouper tant par 7 que par 8.
Combien ya til de dindes?de poules?

J'ai donc appeler p le nombre de poule et d le nombre de dinde.

J'ai appélé q1 le quotient du diviseur 7 et q2 le quotient du diviseur 8 j'ai donc trouvé:
7q1+5=p

8q2+5=p mais je ne trouve pas a quoi est egale q1 ni q2 donc comment trouver p ou a contrario d??

Merci d'avance pour vos reponses.
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[gg0]

Bonjour.

Des nombres qui donnent un reste de 5 par division par 7 (congrus à 5 modulo 7), entre 0 et 150, il n'y en a pas tant que ça. De plus on en cherche qui soient aussi congrus à 5 modulo 8. En les regardant tous (une vingtaine à chaque fois) on trouvera ceux qui sont les deux, et on conclura.

Cordialement.

[Tryss2]

Sinon, avec ce que tu as écris, tu as que

Donc comme 7 et 8 sont premiers entre eux (ils n'ont pas de diviseurs communs), et

On en déduit donc que...

[clarissa2004]

en faite je dois resoudre ca par le calcul.Pas par tatonnement malheureusement.Mais je nai pas compris a quoi corresponde les 8k et 7k???

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Comme 7 divise 8 q2, c'est que 7 divise q2.

Tu n'as pas un théorème dans ton cours d'arithmétique à ce propos ?

Cordialement.

[jacknicklaus]

Mais je nai pas compris a quoi corresponde les 8k et 7k???

Tryss2 a prouvé (message 3) que q1 est multiple de 8 et q2 multiple de 7. C'est ce qu'exprime q1 = 8k et q2 = 7k

Donc puisque p-5 = 7q1 = 8q2 comme tu l'as posé, alors p-5 est multiple de ...?...

or p <= 150

donc ...?...

[clarissa2004]

j'avoue que je ne comprends toujours pas

[clarissa2004]

jai trouvé au hasard p=61 et d=5 ca vous parait corresct??

[minushabens]

si d est le nombre de dindes, puisque quand on veut les grouper par lot de 7 il en manque 5 c'est que d=7x-5 pour un certain x. Et on a aussi d=8y-5. D'où on déduit que 7x=8y. Ca tu l'avais fait mais tu t'est trompé sur le reste, c'est -5 et non +5. Comme te l'a fait remarquer gg0, il faut que 8 divise x et que 7 divise y.

à toi de finir.

[jacknicklaus]

j'avoue que je ne comprends toujours pas

Mais euh !!
m'enfin !!

Un nombre qui est multiple de 7 et aussi multiple de 8, de quel (plus grand) nombre il est forcément aussi multiple !!??!!!!!