divisibilité
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divisibilité



  1. #1
    invite01c9885f

    divisibilité


    ------

    Bonjour a tous voici mon probleme :
    un collectionneur compte ses timbres par 12,par16 et par 20.Il lui en reste 8 a chaque fois.En les comptant par 13 il ne lui en reste aucun.
    J'en ai deduis que c'était un multiple de 13 mais il y en a tellement jai ecrit ces equations:
    soit t le nombre de timbres du collectionneur
    t=12a+8
    t=20y+8
    t=16z+8
    t=13b
    donc t=12a+8=20y+8=16z+8=13b
    t= 12a=20y=13b=16z+8
    j'ai donc multiplié 12,20,13 mais comment faire avec le 16z +8
    Une idée??

    -----

  2. #2
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : divisibilité

    bjr:
    Citation Envoyé par clarissa2004 Voir le message
    .....
    donc t=12a+8=20y+8=16z+8=13b
    t= 12a=20y=13b=16z+8
    comment passes tu de la première à la seconde ligne qui est fausse.
    ce que tu as est
    t-8 multiple de 12, de 20 et de 16.
    et t multiple de 13.
    Or, en décomposant 12,20 et 16 en facteurs premiers, on en déduit que
    t-8 est multiple de 16*15=240
    d'où
    t-8=240k=13p-8=13p'+5 ce qui revient à
    240k-5 multiple de 13....

  3. #3
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : divisibilité

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Or, en décomposant 12,20 et 16 en facteurs premiers, on en déduit que
    mal dit.
    t-8 est donc multiple du PPCM de 12,20 et 16 qui est 240.

  4. #4
    invite01c9885f

    Re : divisibilité

    j'avoue que je ne comprend vraiment pas

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : divisibilité

    mess croisé, as tu lu mon dernier post.

  7. #6
    invite01c9885f

    Re : divisibilité

    daccord mais t vaut combien du coup ???

  8. #7
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : divisibilité

    si tu comprend que
    t-8=240k et que
    240k-5 multiple de 13

    Il te suffit de trouver le premier k tel que
    240k-5 multiple de 13
    (ex : 235 n'est pas multiple de 13)
    etc...
    il n'y a pas besoin de chercher loin.
    une fois k trouvé , on en déduit t=240k+8

  9. #8
    invite9dc7b526

    Re : divisibilité

    Citation Envoyé par clarissa2004 Voir le message
    J'en ai deduis que c'était un multiple de 13 mais il y en a tellement (...)
    en effet on ne peut pas les écrire tous sur une feuille de papier...

  10. #9
    jacknicklaus

    Re : divisibilité

    Citation Envoyé par clarissa2004 Voir le message
    Bonjour a tous voici mon probleme :
    un collectionneur compte ses timbres par 12,par16 et par 20.Il lui en reste 8 a chaque fois.En les comptant par 13 il ne lui en reste aucun.
    ca, c'est pas un problème , c'est une affirmation. Quelle est la question ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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