Problème de limite de suite

[Seirios]

Salut à tous,
j'ai un petit problème avec un exercice sur les suites : on me demande de démontrer la divergence de . Voilà ce que j'ai trouvé :

Pour tout , on a
D'où
Donc est une suite géométrique de raison
On en déduit que n'admet aucune limite puisque

Mais après j'ai regardé le corrigé et j'ai trouvé quelque chose de différent :

Pour tout ,
D'où , soit
Or,
Donc on déduit de l'inégalité précédente que
La suit \left(U_n \right) est donc divergente

Dans les deux cas la conclusion est que la suite en question est divergente (heureusement c'est ce qu'on demande de démontrer), mais dans ce que j'ai écrit la suite n'admet de limite et dans la correction, il est écrit que la suite a pour limite . Pourtant je ne vois de faute dans aucun des deux développements.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[Coincoin]

Salut,
C'est quoi la définition de (u_n) ?

[Seirios]

Ah bas oui Ca va pas être facile sans la définition de Oupss...

Voilà l'erreur est réparée, désolé

[Coincoin]

Ah... dans ce cas, il va falloir que tu m'expliques ce que tu as voulu faire quand tu essayes de montrer que c'est une suite géométrique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nox]

D'où

Ahhhhh argh !

Bonsoir !
Il semble qu'il y a un problème dans ta factorisation de U(n+1) ! De manière plus générale, quand tu as une sommme de terme ou le n est en puissance il me semble assez difficile de montrer que c'est une suite géométrique puisque le rapport U(n+1)/U(n) ne se simplifiera généralement pas ...
C'est pourquoi la méthode de ton corrigé est meilleure (et la seule juste d'ailleurs...), elle utilise le théroème de comparaison (ou d'encadrement comme tu préfères..)
Vérifies ta formule sur les premiers termes ; rappelless nous la formule qui donne U(n) en fonction de U(0) et de n pour une suite géométrique et regardes avec les premiers termes si cela concorde ... D'ailleurs si tu avais effectivement une suite géomtrique exprimée de manière directe (c'est à dire en connaissant seuleemnt n et non U(n-1) tu pourrais effectuer des simplifications directement sur la formule qui t'es donnée ce qui semble difficile vu son allure ...

Cordialement,

Nox

[Gwyddon]

Dans les deux cas la conclusion est que la suite en question est divergente

Attention, cette phrase est fausse... Une suite peut très bien ne pas avoir de limite, on ne dira donc pas qu'elle diverge mais simplement qu'elle n'admet pas de limite.

Par exemple, la suite n'admet pas de limite, mais ce n'est pas pour autant qu'elle est divergente

[Seirios]

Ah... dans ce cas, il va falloir que tu m'expliques ce que tu as voulu faire quand tu essayes de montrer que c'est une suite géométrique.

Normalement si je démontre qu'une suite est géométrique et de raison , alors je peux affirmer que la suite en question n'a pas de limite puisqu'une suite géométrique est de forme et que lorsque , n'existe pas.

Il semble qu'il y a un problème dans ta factorisation de U(n+1) !

Ah oui, mince. Une erreur de débutant en plus

[invitebb921944]

Bonjour, il est quand même assez facile de vérifier ce que tu avances avant de t'embarquer dans des calculs de fou...
Un=(-1)^n+2^n
Uo=2
U1=1
U2=5

Si ca c'est une suite géométrique de raison -1, tu n'es pas sorti d'affaire !