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Base de numération



  1. #1
    Matlabo

    Smile Base de numération


    ------

    Salut

    J'ai une question: On a cette égalité:
    Screenshot_20200106-194347_Chrome.jpg


    Je pense que vous la connaissez, Donc pourquoi l'écriture du nombre n en base B est anan-1.....a0.

    Thanks.

    -----

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  3. #2
    jiherve

    Re : Base de numération

    bonsoir,
    ce sont les coefficients multiplicatif des puissances de la base ex en base 10:
    2020 = 2*10^3+0*10^2+2*10^1+0*10^0
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  4. #3
    gg0

    Re : Base de numération

    L'écriture de n en base B n'est celle-ci que si tous les sont des entiers compris entre 0 et B-1.
    Dans ce cas, il n'y a rien à prouver, c'est la définition de l'écriture de n en base B.

    Cordialement

  5. #4
    Matlabo

    Re : Base de numération

    Oui mais pourquoi si on réussi à écrire n de cette manière et ben l'écriture du nombre n en base B est anan-1.....a0


    P.S: pas vu la 2 ème réponse (je viens de modifier )
    Dernière modification par Matlabo ; 06/01/2020 à 20h16.

  6. #5
    pm42

    Re : Base de numération

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Oui mais pourquoi si on réussi à écrire n de cette manière et ben l'écriture du nombre n en base B est anan-1.....a0
    C'est la définition. On écrit ainsi parce que c'est concis. Tu écris 105 et on sait que c'est 1 x 10^2 + 0 x 10^1 + 5 x 10^0.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Matlabo

    Re : Base de numération

    D'accord, Oui mais quand même,
    Dernière modification par Matlabo ; 06/01/2020 à 20h19.

  9. Publicité
  10. #7
    Matlabo

    Re : Base de numération

    .. Parceque si on avait pas cette règle, par ex pour écrire 6 en binaire on aurait pu commencer le calcul de 0 parceque en binaire on aura 0 puis 1 puis 10 puis 11 puis 100 puis 101 puis 110 et enfin 111(soit 6), et on remarque bien que y a une relation sur la manière dont les chiffres en binaire se suivent et que c'est pas aléatoire, et c'est certainement le cas pour les autres bases donc je me suis dis que pour donner cette définition ils ont utilisé ce que je décris en haut.....

    S'est pas si je me suis fait comprendre...
    Dernière modification par Matlabo ; 06/01/2020 à 20h32.

  11. #8
    gg0

    Re : Base de numération

    Quoi, quand même ??

    On dirait que tu n'as pas appris à écrire les nombres en base dix à l'école primaire 125 : une centaine, deux dizaines et cinq unités.
    On fait la même chose en base B. par exemple en base 8 : 125 c'est une soixantequatraine + deux huitaines plus cinq unités.

    Au lieu de t'exclamer, tu devrais être admiratif de cette généralisation.

  12. #9
    gg0

    Re : Base de numération

    Suite au message #7 :
    Et donc pour écrire 1025 en binaire, tu vas écrire d'abord les 1024 précédents ? Alors que la règle précédente donne immédiatement l'écriture 10000000001.

  13. #10
    Matlabo

    Re : Base de numération

    Oui oui ne vous inquiétez pas je suis admiratif...,
    Justement je me demande comment cela se fait-il que cette généralisation décrivent la manière dont les nombres se suivent dans n'importe quelle base n..

  14. #11
    jacknicklaus

    Re : Base de numération

    ton raisonnement est circulaire. Comme déjà dit, c'est juste une notation, moins lourde que d'énumérer tous les Bn.

    et bien sûr qu'il y a une relation entre la base et l'écriture d'une énumération. En base 5, tu as 1 2 3 4 10 11 12 13 14 ...etc. La transition 4 -> 10 est simplement l'application de la définition de la base, je ne vois vraiment pas pourquoi tu te fais un noeud au cerveau?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  15. #12
    Amanuensis

    Re : Base de numération

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Oui oui ne vous inquiétez pas je suis admiratif...,
    Justement je me demande comment cela se fait-il que cette généralisation décrivent la manière dont les nombres se suivent dans n'importe quelle base n..
    Prenez l'écriture anan-1.....a0, que vous avez donnée. Ajoutez 1, que ce passe-t-il?

    Si a0 est plus petit que B-1, cela va donner la même écriture avec a0 + 1 à la place de a0, d'accord ?

    Mais si a0 est égal à B-1, alors on ne peut pas changer pour a0 + 1 ; alors on change pour 0, ce qui revient à ôter B-1. Il faut donc ajouter B-1+1 (la retenue!) et donc ajouter 1 à a1, et on applique le même algorithme...

    Bref, le principe de la retenue est le même dans toutes les bases, et donc la manière dont se suivent les nombres suit la même logique.

    Note: on remarquera que la contrainte indiquée message #3, à savoir "tous les sont des entiers compris entre 0 et B-1", a joué dans l'algorithme.

    Voilà, en espérant que j'ai bien vu pourquoi vous vous faites un "noeud au cerveau".
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/01/2020 à 20h59.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  17. #13
    Matlabo

    Re : Base de numération

    J'en suis pas sur à 100% mais je pense avoir compris ce que vous me dites, mais je reste perplexe certainement parceque j'ai du mal à défaire ce nœud

  18. #14
    gg0

    Re : Base de numération

    En fait, la succession des nombres, que tu as apprise tout petit est simplement l'application de cette définition : Pourquoi écris-tu 10 après 9 (pourquoi représenter ainsi dix, le successeur de neuf) ? Pourquoi écris-tu 11 après 10 ? Etc.
    Tu as pris des habitudes que tu ne remets pas en cause alors qu'on revient sur leurs raisons. De ce fait, tu vois un mystère là où il n'y a qu'éclaircissement.

    Cordialement.

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