Bonjour
ABCD un rectangle AB=10, AD=3
M sur [AB] tel que AM=x 0<x<10
1°) Démontrer que DM.AC=10x-9
aucun problème.
Pour quelle valeur de x (DM) et (AC) sont orthogonales ?
10x-9=0 donc x=9/10
3°) Démontrer que MD.MC=-x²+10x+9
Pour quelle(s) valeur(s) de x DMC est rectangle en M ?
MD.MC=(MA+AD).(MB+BC)=MA.MB+AD .BC = -x(10-x)+9=x²-10x+9
x²-10x+9=0 donc x={1 ; 9} donc pour ces deux valeurs de x DMC rectangle en M.
La correction donne: -x²+10x+9=0 et les solutions ne sont pas dans]0;10[ donc DMC ne sera jamais rectangle
Merci d'avance.
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