Calcul de probabilité.
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Calcul de probabilité.



  1. #1
    Matlabo

    Calcul de probabilité.


    ------

    Salut;
    Je rencontre quelques problèmes avec cet exercice….

    On a 3 balles Blanches et 4 Noirs.
    On tire aléatoirement 3 balles l'une après l'autre sans remise.
    On gagne si on tire 3 balles Blanches

    I)A:"Calculer la probabilité de gagner"

    là je trouve P(A)=6/210

    II)) On a 5 personnes participants au jeu.
    1)Calculer la probabilité qu'il y'est qu'un seul gagnant, on la nomme P(B)

    2)Calculez la probabilité qu'il y'est au moins un seul gagnant.P(C)

    *Reponse à la qst 01:
    Donc là j'aimerais que vous me dites quels hypothèses est correct:
    P(B)= ⅕ P(A)

    ou bien, on se dit que c'est soi le premier qui gagne ou bien le deuxième qui gagne ou bien……..ou bien le 5éme qui gagne.
    On aura donc:
    P(B)= ⅕ P(A) + ⅕P(A) + … + ⅕P(A) = P(A)

    Bah là logiquement c'est la 1 ère hypothèses qui est correcte car avec la deuxième ça signifierait qu'il y ait 1 millions de participants ou bien 2 cest la même chose……Mais le problème c'est que le raisonnement de la deuxième hypothèse est Plutôt correct...


    *Réponse à la qst 02:
    Bah je sèche un peu donc si vous pouvez m'orienter…..
    Est-ce que c'est

    P(C) = ⅕P(A) + ⅕² P(A) + … + ⅕⁵ P(A)

    Merci beaucoup.

    -----

  2. #2
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Plutôt peut-être ça

    P(C)= (⅕P(A))² + ... + (⅕P(A))⁵

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    Bonjour.

    Il manque manifestement une grosse partie de l'énoncé : " On a 5 personnes participants au jeu." Quel jeu ? Si c'est celui du début, il n'y a qu'un joueur.

    Sinon, pour le I, il serait peut-être temps d'appliquer les règles de quatrième sur la simplification des fractions.

    Cordialement.

  4. #4
    invite7b7f1ad0

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour.

    Il manque manifestement une grosse partie de l'énoncé : " On a 5 personnes participants au jeu." Quel jeu ? Si c'est celui du début, il n'y a qu'un joueur.

    Sinon, pour le I, il serait peut-être temps d'appliquer les règles de quatrième sur la simplification des fractions.

    Cordialement.
    Le jeu est défini pour un événement (tirage).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Effectivement le jeu c'est le tirage, C'était tout de même clair...

    Pour le I C'est 3*2/(7*6*5) donc 6 /210

  7. #6
    invite7b7f1ad0

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Effectivement le jeu c'est le tirage, C'était tout de même clair...

    Pour le I C'est 3*2/(7*6*5) donc 6 /210
    Les 2/7-èmes de gg0 étant plus propres, on les répète alors..

  8. #7
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Les 2/7-èmes de gg0 étant plus propres, on les répète alors..
    Pas compris ?!

    eee... Personne a de réponses à me donner aux qst du post #1 ?

  9. #8
    invitef29758b5

    Re : Calcul de probabilité.

    Salut

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Personne a de réponses à me donner aux qst du post #1 ?
    Tu appliques bêtement la formule .
    Tu ne la connais pas ?
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale

  10. #9
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Salut


    Tu appliques bêtement la formule .
    Tu ne la connais pas ?
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
    Non, on l'a pas fait... J'imagine qu'il y'a moyen de faire autrement ?

  11. #10
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    1 seul gagnant se traduit par 1 gagnant et 4 perdants soit :
    P(A)(1-P(A))^4
    tu peux faire le même raisonnement avec 2 , 3, 4,... gagnant et répondre à la question qui suit.

    @Liet: 6/210=2/70=1/35 (et pas 2/7 )

  12. #11
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    1 seul gagnant se traduit par 1 gagnant et 4 perdants soit :
    P(A)(1-P(A))^4
    tu peux faire le même raisonnement avec 2 , 3, 4,... gagnant et répondre à la question qui suit.

    @Liet: 6/210=2/70=1/35 (et pas 2/7 )
    Ah D'accord merci,
    mais là on sait pas le quel des 5 va gagner, Donc faudrait multiplier par le nombre de dispositions

    5P(A)(1-P(A))⁴?

    pour ce qui suit c'est ok
    Dernière modification par Matlabo ; 29/02/2020 à 15h56.

  13. #12
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    edit correction.
    il faut tenir compte de l'ensemble des combinaisons.
    ainsi pour 1 seul gagnant, il y en a 5 ( )d'où

    pour 2 gagnants il y en a 10 : d'où

  14. #13
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Oui et ainsi de suite!

    Et merci Beaucoup pour vos réponses !

  15. #14
    invite7b7f1ad0

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    1 seul gagnant se traduit par 1 gagnant et 4 perdants soit :
    P(A)(1-P(A))^4
    tu peux faire le même raisonnement avec 2 , 3, 4,... gagnant et répondre à la question qui suit.

    @Liet: 6/210=2/70=1/35 (et pas 2/7 )
    Ah ben oui..

  16. #15
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    mess croisés avec Matlabo.....
    pour la II 2), le texte ne veut rien dire : "au moins un seul ".
    c'est forcement "au moins un" mais pas seul.
    et il n'est pas nécessaire ( je suis allé trop vite ) de faire tous les cas.
    P(au moins un gagnant)=1-P(aucun gagnant )

  17. #16
    invite7b7f1ad0

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    mess croisés avec Matlabo.....
    pour la II 2), le texte ne veut rien dire : "au moins un seul ".
    c'est forcement "au moins un" mais pas seul.
    et il n'est pas nécessaire ( je suis allé trop vite ) de faire tous les cas.
    P(au moins un gagnant)=1-P(aucun gagnant )
    En même temps s'il est seul il est pas à plusieurs (encore que cela arrive dans d'autres domaines que les maths) et du coup la résolution du problème posé devient pluri-disciplinaire: le post se trouvant potentiellement du coup dans une mauvaise section des forums

  18. #17
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Calcul de probabilité.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    On a 3 balles Blanches et 4 Noirs.
    On dit 3 hommes de couleur... dont on se demande bien ce qu'ils viennent faire avec des balles blanches.

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    1)Calculer la probabilité qu'il y'est qu'un seul gagnant, on la nomme P(B)

    2)Calculez la probabilité qu'il y'est au moins un seul gagnant.P(C)
    Vous êtes confondu être et avoir... euh, pardon, vous avez confondu être et avoir.

    Faites attention l'orthographe et la grammaire, votre texte fait mal aux yeux.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  19. #18
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Bonjour,


    On dit 3 hommes de couleur... dont on se demande bien ce qu'ils viennent faire avec des balles blanches.


    Vous êtes confondu être et avoir... euh, pardon, vous avez confondu être et avoir.

    Faites attention l'orthographe et la grammaire, votre texte fait mal aux yeux.
    Bah à l'oral ça sonnait bien

    Faut pas aussi être maniaque

  20. #19
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    L'orthographe n'est pas de la maniaquerie, c'est la garantie de bien comprendre pour celui qui lit et la politesse de se faire comprendre pour celui qui écrit. Sur un forum, ce n'est pas de l'oral.
    Et c'est à l'école primaire qu'on apprend l'usage de être et avoir.

    Cordialement.

  21. #20
    jacknicklaus

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Faut pas aussi être maniaque
    Détrompe toi. Moi qui recrute, un CV avec des fôtes d'aurthografe, c'est poubelle direct. Et je ne suis pas le seul.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  22. #21
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    Détrompe toi. Moi qui recrute, un CV avec des fôtes d'aurthografe, c'est poubelle direct. Et je ne suis pas le seul.
    D'accord Merci, c'est bon à savoir même si que dans un CV je fairai tout de même attention.

  23. #22
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Sinon j'ai un autre exercice au quel je n'arrive pas à répondre, je sais pas comment l'aborder....

    Un agriculteur possède une parcelle de terrain de la forme d'un demi-cercle, d'un diamètre de 2 km. Il a laissé un testament avant sa mort dans le quel il lègue une parcelle de terrain AOM (Comme le montre la figure ci-dessous) à sa fille.
    Quelle est la probabilité que la superficie du triangle AOM accordée à la fille soit inférieure ou égale à ¼?

    Voici la figureNom : 20200229_221757.png
Affichages : 69
Taille : 20,1 Ko

    Là par exemple on peut former une infinité de triangle, donc je vois pas comment m'y prendre ?

    P.s:L'énoncé est complet
    Dernière modification par Matlabo ; 29/02/2020 à 22h23.

  24. #23
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    s'il est complet, il faut considérer qu'il y a équiprobabilité de l'angle A0M.
    il faut donc calculer en premier l'angle théta tel que la surface du triangle = 1/4 surface du demi disque.

  25. #24
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    edit :
    il y a quand même un manque, à savoir si théta varie de 0 à pi/2 ou de 0 à pi.

  26. #25
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    edit 2):
    en fait non, dans les deux cas , on abouti à la même proba, mais il eut été plus propre de donner un intervalle.

  27. #26
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    C'est le type même d'exercice mal posé (ce n'est pas ta faute, Matlabo) :

    1) Si la forme du terrain est définie dans le testament (ce qui est le plus courant), il n'y a pas de probabilité, le terrain fait une surface précise, il n'y a pas d'épreuve probabiliste.
    2) Le "inférieure ou égale à ¼" n'a pas de sens. 1/4 n'est pas une surface. Ansset a d'ailleurs fait une réinterprétation (le quart du demi-cercle), mais d'autres sont possibles (1/4 d'hectare, ...).
    3) Vue la figure, on ne sait pas si c'est un triangle, ou un secteur angulaire. Disons que c'est un secteur angulaire.
    3) On pourrait définir un exercice de probas continues, en disant que l'agriculteur a choisi au hasard le secteur. Mais alors, suivant qu'on considère que c'est un choix équiprobable sur l'angle au centre (choix d'une loi uniforme sur [0,pi]) ou qu'il a pris le point M en lui prenant une abscisse au hasard entre celle de A et celle de O, le résultat est différent ("pardoxe de Bertrand); et il y a d'autres façons de faire.

    Matlabo, tu as vraiment cet exercice à faire ? En quelle section ?

    Cordialement.

  28. #27
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    2) Le "inférieure ou égale à ¼" n'a pas de sens. 1/4 n'est pas une surface. Ansset a d'ailleurs fait une réinterprétation (le quart du demi-cercle), mais d'autres sont possibles (1/4 d'hectare, ...).
    effectivement, j'ai supposé que c'était en % de la superficie , mais ça peut être en valeur absolue ( 1/4 d'hect , 1/4 km² ? ), puisqu'on donne la dimension du terrain.

  29. #28
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Bah C'est l'un des exercices donnés dans une compétition.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    s'il est complet, il faut considérer qu'il y a équiprobabilité de l'angle A0M.
    il faut donc calculer en premier l'angle théta tel que la surface du triangle = 1/4 surface du demi disque.
    L'angle AOM on va le trouver en résolvant l'énigalite
    ¼(½Scercle) ≤ SAOM
    Normalement ça devrait se finir sur la résolution de sin(thêta )= ¼
    normalement on aura thêta ( l'angle AOM) ≤ 51,75°<0


    J'imagine que le calcul de la probabilité a une relation avec cette équiprobabilité, mais ça signifie quoi exactement ?
    Dernière modification par Matlabo ; 01/03/2020 à 16h58.

  30. #29
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul de probabilité.

    ça, c'est dans l'hypothèse où on raisonne en %
    si théta est compris aléatoirement entre 0 et pi/2 , alors la proba serait de asin(pi/4)/90
    si théta est compris de 0 à pi ( ça fait un terrain bizarre mais bon ) la surface du terrain reste égale à sin(théta)/2.
    la proba devient asin(pi/4)/180.

    mais ce n'est qu'une interprétation possible.
    si on donne une taille au terrain , on peut imaginer qu'il s'agisse d' 1/4km²(*)
    auquel cas la condition est sin(théta)/2<1/4 ( R=1) , soit sin(théta)<1/2 ; théta< pi/6
    avec théta compris entre 0 et pi/2 , P=1/3

    (*)je doute que ce soit 1/4 d'hectare dans ce cas car c'est tout minuscule / taille du terrain.

  31. #30
    Matlabo

    Re : Calcul de probabilité.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ça, c'est dans l'hypothèse où on raisonne en %
    si théta est compris aléatoirement entre 0 et pi/2 , alors la proba serait de asin(pi/4)/90
    si théta est compris de 0 à pi ( ça fait un terrain bizarre mais bon ) la surface du terrain reste égale à sin(théta)/2.
    la proba devient asin(pi/4)/180.
    Mais comment avez vous trouvé que la probabilité est égale à asin(pi/4)/90 ?

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