Sens de variation

**ASSEKO NOAH** · 30/04/2020, 22h15

Bonjour bon je vais aller au vif
Comment je peux faire pour dresser le tableau de signe de g(x) =2x-(x-1)ln(x-1)
Grâce à ça ça me permettra de dresser le tableau de variation

Merci d'avance

**gg0** · 01/05/2020, 08h13

Bonjour.

On obtiendra la signe de g(x) par une étude des variations de g (sa dérivée est simple), qui permettra de voir qu'il y a un changement de signe pour une certaine valeur (*) qu'on peut approcher facilement.

Cordialement.

(*) elle s'exprime exactement grâce à la fonction LambertW, qui n'est pas une fonction élémentaire : x=exp(LambertW(2*exp(-2))+2)+1.

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 08h24

Fonction lawberW??
Et pour la dérivée j'ai trouvé 2-(ln(x-1)+1)
Cordialement

**gg0** · 01/05/2020, 09h19

Comme tu ne connais pas, n'en parlons plus.

Pour la dérivée, tu as été paresseux ! tu la simplifie, puis tu recherches son signe.
C'est ton exercice, fais-le !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 09h40

Excusez moi g'(x) = 1- ln(x)

Et g'(x)=0 ssi x=e
Mais est ce que le signe de la dérivée déterminé le signe de la fonction première ?
Cordialement

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 09h42

À gauche de e ce sera négatif et à droite positif
Mais dans le tableau de signe de la dérivée je ne sais pas comme trouver le x pour lequel g(x)=0

**gg0** · 01/05/2020, 11h09

Ln(x) étant croissante, g' est décroissante, donc "À gauche de e ce sera négatif et à droite positif" est une ânerie (on fait comme souvent sans s'occuper de ce qui est vrai). Étudie sérieusement le signe de 1-ln(x).

"le x pour lequel g(x)=0" : Déjà, le tableau de variations de g te donne-t-il l'existence d'un tel nombre ? Car s'il n'y en a pas, à quoi servirait de le chercher. Pour la suite, je t'ai déjà répondu.

Inutile de revenir si tu ne fais pas sérieusement le travail (signe de g', tableau de variations de g, complet, étude du signe de g) et si tu n'exposes pas ici ce que tu as fait. On ne peut pas parler avec toi d'un travail que tu nous caches.

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 11h45

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Est ce que c'est ça?

**ansset** · 01/05/2020, 12h15

Envoyé par ASSEKO NOAH

Et pour la dérivée j'ai trouvé 2-(ln(x-1)+1)

ben oui, soit :
1-ln(x-1)
pourquoi refaire un calcul faux qui abouti à 1-ln(x).

pour le reste, je ne sais pas jusqu'où on te demande d'étudier ta fonction.
la lim en x=1 ?
l'unicité d'un x tel que g(x)=0 ? une valeur approchée ? ( mess de gg0 )

ps: tu as posté 3 fois ta pièce jointe.

**ansset** · 01/05/2020, 12h17

ps :ta pièce jointe ne répond pas à ta question sur le signe de g(x) ! ce que tu cherchais.

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 12h38

Je me suis trompé la dérivé est 1-ln (x-1)

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 12h39

Je vais reprendre de ce pas

p.s: oups j'ai trop appuyé sur la pièce jointe

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 12h53

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Est ce que lâ c bon pour les variations de g(x)?

**gg0** · 01/05/2020, 13h29

A part la limite en +oo, on ne peut pas décroître jusqu'à plus que toutes les valeurs de g(x).

Et tu as tout ce qu'il te faut.

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 13h30

Donc c bon c ça?

**gg0** · 01/05/2020, 13h35

A part la limite en +oo, on ne peut pas décroître jusqu'à plus que toutes les valeurs de g(x).

Et tu as tout ce qu'il te faut.

**ansset** · 01/05/2020, 13h39

si tu cherchais les signes de g(x) , tu as ce qu'il faut pour conclure, oui.
sachant que tu ne peux donner la valeur exact de x0 tel que g(x0)=0, mais dire qu'il est unique car g(x) est strictement décroissante à partir de e+1.
( et g(x) > 0 pour x entre 1 et e+1 )
reste à finir ton exercice, dont tu n'as donné qu'une partie ici.

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 13h41

Merci pour votre aide si précieuse, et je ne manquerai pas de demander de l'aide ici

**ASSEKO NOAH** · 01/05/2020, 19h35

Bonsoir je suis bloqué la prochaine question dit que démontrer que g(x)=0 admet une solution unique a dans [e+1; e³+1] et étudier le signe de g(x) sur ]1;a[ et ]a; +infini[

Comment calculer g(x)=0

**gg0** · 01/05/2020, 19h56

Euh ... ça n'est pas la question. Relis-la posément, puis fais ce qui est demandé, pas autre chose.
En plus, c'est ce qu'on t'explique depuis le début ... et dont tu avais besoin pour étudier le signe de g !!! Tu joues à quoi ? Tu lis nos réponses ?? Et pourquoi "la prochaine question" alors que "étudier le signe de g" figure dans ton premier message ! Réveille-toi, relis tout et commence à penser ...

On pourrait croire que tu n'as pas appris tes leçons, en particulier le célèbre théorème des valeurs intermédiaires.

Sens de variation