Arithmétique

[Troy90]

Bonjour,
Apres avoir chercher cette exercice:
Soient a et b deux entiers premiers entre eux tels que leur produit ab est un carré parfait. Montrer que a et b sont deux carrés parfaits.
j'ai lu la correction(voir image)



ce que je ne comprend pas c'est pourquoi:
pour tout j, αj≠0⟹βj=0.
Merci pour votre aide.
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[ansset]

ce que je ne comprend pas c'est pourquoi:
pour tout j, αj≠0⟹βj=0.
Merci pour votre aide.

Si les deux termes sont non nuls alors a et b ont un diviseur commun qui est avec