Vecteurs et colinéarité

[esray]

Bonjour
j’ai un exercice en maths sur les vecteurs et la colinéarité que je n’ai pas très bien compris. Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ?

Merci



Exercice:

Soient A, B et C trois points non alignés du plan. On considère les points P et R tels que vecteur BP= vecteur BA + 1/2*vecteur AC et vecteur BR= 2*vecteur BA + vecteur AC.

1)a. Justifier que le couple (AB, AC) est une base vectorielle du plan.

b) Donner les composantes des vecteurs BP et BR dans la base (Vecteur AB, vecteur AC) c. Montrer alors que les vecteurs BP et BR sont colinéaires.

2) a. Sans utiliser les coordonnées, déterminer k tel que vecteur BR= k*vecteur BP.

b) En déduire que les vecteurs BP et BR sont colinéaires.



je ne peux pas mettre les flèches sur les noms de vecteurs donc j’espère que cela est assez clair.

Encore merci .
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[gg0]

Bonjour.

Conformément aux règles du forum, tu vas nous dire ce que tu as fait (la question 1 a) est du cours, et 1 b) une application immédiate du même cours).
On t'aidera quand ce sera moins évident.

Bon travail !

[esray]

Pour la 1)a. J’ai mis qu’ils appartiennent à la même base car ils ne sont pas colinéaires puisqu’ils ont la même origine (le point A).
Et pour la 1)b. J’ai calculé les composantes des vecteurs et j’ai trouvé pour le vecteur BR (-2;1) et pour le vecteur BP (-1;1/2)

[ansset]

bjr,
pour la 1), cela ne suffit pas, il faut utiliser le fait que A,B, et C sont non alignés, donc .....?
la 2) est OK.

[A voir en vidéo sur Futura]

[esray]

Ils ne sont pas alignés donc ils n’appartiennent pas à la même base et ne sont pas colinéaires ?
Le reste des questions, je l’ai bien compris mais la question 2)a. J’ai essayé mais je n’y suis vraiment pas arrivé, j’ai mis que k*vecteurBP = (-1*k ; 1/2*k)

[ansset]

tu ne trouves pas k ?
pourtant tu as les coords des vecteurs:

j’ai trouvé pour le vecteur BR (-2;1) et pour le vecteur BP (-1;1/2)

de là à trouver k tel que
, c'est pas la mer à boire

[esray]

Oui, c’est k = 2

[gg0]

Attention au vocabulaire : On ne dit pas "ils appartiennent à la même base" (comme si c'était des points de la base d'une pyramide), mais "ils forment une base"; car pour avoir une base, il faut exactement deux vecteurs non colinéaires.

Maintenant la suite est évidente ...

Cordialement.

[esray]

D’accord. Merci beaucoup