vérification des primitives

[Seirios]

Salut à tous,
je viens de commencer le calcul intégral, mais il y a quelques primitives qui me posent problème :
D'après mon cours, j'ai la fonction pour tout qui a pour primitive la fonction
Pourtant quand je calcul la dérivé de la fonction , je trouve
Il y a donc un problème
Et c'est pareil pour les fonctions avec , pour tout , pour tout , pour tout , et enfin
et l'on m'indique dans mon cours les primitives correspondantes :
, , , , et enfin
alors que lorsque je calcul les dérivés des fonctions correspondantes, je trouve :
, , , , et enfin

Désolé si le post est un peu lourd , mais si quelqu'un pouvait m'aider

Merci d'avance
Phys2
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[invite19415392]

Salut à tous,
je viens de commencer le calcul intégral, mais il y a quelques primitives qui me posent problème :
D'après mon cours, j'ai la fonction pour tout qui a pour primitive la fonction
Pourtant quand je calcul la dérivé de la fonction , je trouve
Il y a donc un problème

Oui, c'est que tu dérives mal


Ce qui amène au résultat idoine.

D'une manière générale, quand tu dérives une fonction composée :
Soit h = fog, ie h : x -> f(g(x))
Alors h'(x) = g'(x). f'(g(x))

En particulier, dans le cas de sin(a.x), si tu dérives le cos va "devenir" un cos, mais dans le sin tu as une fonction affine (x->a.x) dont la dérivée est a.
Donc si h : x-> sin(a.x), alors h' : x -> a.cos(a.x)

Et c'est pareil pour tout le reste

[invite7d436771]

Salut à tous,
je viens de commencer le calcul intégral, mais il y a quelques primitives qui me posent problème :
D'après mon cours, j'ai la fonction pour tout qui a pour primitive la fonction
Pourtant quand je calcul la dérivé de la fonction , je trouve
Il y a donc un problème

Salut !

Comme l'a dit baygon_jaune c'est la dérivation de composées de fonctions qui coince ...

Cordialement,

Nox

ouf édité à temps j'avais écrit des betises ...

[Seirios]

Je ne connaissais pas la manière de dériver une fonction composée, donc ça pouvait pas aller
Merci Baygon_Jaune

Et puis j'ai une deuxième question : lorsque je dois calculer un intégral, je dois prouver que la fonction concernée est continue sur un certain intervalle. Mais qu'est-ce que cette continuité ? C'est lorsque la fonction est sous forme de droite sur cette intervalle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Géométriquement, ta fonction est continue si tous les points de ta courbe sont en quelque sorte reliés les uns aux autres.

Par exemple, si en x=2, ta courbe semble avoir deux images (1 et 3 par exemple), eh bien elle n'est pas continue en x=2.

[invitea7fcfc37]

Salut,

Attention tout de même à :

• f(x) = 0, pour tout x appartenant à
• f(x) = x, pour tout x appartenant à

Les points sont reliés, mais la fonction n'est continue en aucun point

[Seirios]

D'accord, merci à tous

[invitebb921944]

Rebonjour !

f(x) = 0, pour tout x appartenant à Q
f(x) = x, pour tout x appartenant à R

Je ne comprends pas très bien...
En x=6 qui appartient à la fois à Q et à R par exemple, ta fonction a deux images ?

[invitea7fcfc37]

Rebonjour !

Je ne comprends pas très bien...
En x=6 qui appartient à la fois à Q et à R par exemple, ta fonction a deux images ?

Effectivement va ptet falloir que je m'arrête aujourhd'ui ça commence à faire ...

Je voulais dire :

• f(x) = 0, pour tout x appartenant à
• f(x) = x sinon

Allez dernier post en Maths pour moi ça devient lourd

[invitebb921944]

Elle m'intrigue et m'interesse ta fonction...
Comment démontres tu qu'elle n'est continue en aucun point ?
Et sinon dire que tous les points sont reliés, c'est mentir quelque peu en disant la vérité !

Ca va encore me faire réfléchir pendant le cinéma ca...

[invitea7fcfc37]

Elle m'intrigue et m'interesse ta fonction...
Comment démontres tu qu'elle n'est continue en aucun point ?

Ah j'ai dit ça ?

Les points sont reliés, mais la fonction n'est continue en aucun point

Ah ba oui, les conneries ne se comptent plus sur le bout des doigts alors
Je voulais dire qu'elle présente une infinité de discontinuités

Ca va encore me faire réfléchir pendant le cinéma ca...

Ah toi aussi ?

[invite7d436771]

Elle m'intrigue et m'interesse ta fonction...
Comment démontres tu qu'elle n'est continue en aucun point ?

Bonsoir !

Alors je me lance pour une idée de démo (comme il faut rendre à César ...; c'est la démo de mon cours de maths).
Elle utilise la caractérisation séquentielle de la continuité.

Soit a appartenant à Q. Alors il existe une suite U à valeurs dans R privé de Q telle que U tende vers a en l'infini. Alors pour tout naturel n, f(Un)=0 donc f(Un) tend vers 0 en l'infini, et 0 non égal à a, donc f non continue en a appartenant à Q*. Meme raisonnement avec a reel non rationnel.

Pour des précisions demandez-moi; Désolé je n'ai pas eu le courage d'y taper en Latex ...

Cordialement,

Nox