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vérification des primitives



  1. #1
    Seirios

    vérification des primitives

    Salut à tous,
    je viens de commencer le calcul intégral, mais il y a quelques primitives qui me posent problème :
    D'après mon cours, j'ai la fonction pour tout qui a pour primitive la fonction
    Pourtant quand je calcul la dérivé de la fonction , je trouve
    Il y a donc un problème
    Et c'est pareil pour les fonctions avec , pour tout , pour tout , pour tout , et enfin
    et l'on m'indique dans mon cours les primitives correspondantes :
    , , , , et enfin
    alors que lorsque je calcul les dérivés des fonctions correspondantes, je trouve :
    , , , , et enfin

    Désolé si le post est un peu lourd , mais si quelqu'un pouvait m'aider

    Merci d'avance
    Phys2

    -----


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  3. #2
    Baygon_Jaune

    Re : vérification des primitives

    Citation Envoyé par Phys2
    Salut à tous,
    je viens de commencer le calcul intégral, mais il y a quelques primitives qui me posent problème :
    D'après mon cours, j'ai la fonction pour tout qui a pour primitive la fonction
    Pourtant quand je calcul la dérivé de la fonction , je trouve
    Il y a donc un problème
    Oui, c'est que tu dérives mal


    Ce qui amène au résultat idoine.

    D'une manière générale, quand tu dérives une fonction composée :
    Soit h = fog, ie h : x -> f(g(x))
    Alors h'(x) = g'(x). f'(g(x))

    En particulier, dans le cas de sin(a.x), si tu dérives le cos va "devenir" un cos, mais dans le sin tu as une fonction affine (x->a.x) dont la dérivée est a.
    Donc si h : x-> sin(a.x), alors h' : x -> a.cos(a.x)

    Et c'est pareil pour tout le reste
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

  4. #3
    Nox

    Re : vérification des primitives

    Citation Envoyé par Phys2
    Salut à tous,
    je viens de commencer le calcul intégral, mais il y a quelques primitives qui me posent problème :
    D'après mon cours, j'ai la fonction pour tout qui a pour primitive la fonction
    Pourtant quand je calcul la dérivé de la fonction , je trouve
    Il y a donc un problème
    Salut !

    Comme l'a dit baygon_jaune c'est la dérivation de composées de fonctions qui coince ...

    Cordialement,

    Nox

    ouf édité à temps j'avais écrit des betises ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  5. #4
    Seirios

    Re : vérification des primitives

    Je ne connaissais pas la manière de dériver une fonction composée, donc ça pouvait pas aller
    Merci Baygon_Jaune

    Et puis j'ai une deuxième question : lorsque je dois calculer un intégral, je dois prouver que la fonction concernée est continue sur un certain intervalle. Mais qu'est-ce que cette continuité ? C'est lorsque la fonction est sous forme de droite sur cette intervalle ?

  6. #5
    invite43219988

    Re : vérification des primitives

    Géométriquement, ta fonction est continue si tous les points de ta courbe sont en quelque sorte reliés les uns aux autres.

    Par exemple, si en x=2, ta courbe semble avoir deux images (1 et 3 par exemple), eh bien elle n'est pas continue en x=2.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : vérification des primitives

    Salut,

    Attention tout de même à :
    • f(x) = 0, pour tout x appartenant à
    • f(x) = x, pour tout x appartenant à

    Les points sont reliés, mais la fonction n'est continue en aucun point

  9. Publicité
  10. #7
    Seirios

    Re : vérification des primitives

    D'accord, merci à tous

  11. #8
    invite43219988

    Re : vérification des primitives

    Rebonjour !
    f(x) = 0, pour tout x appartenant à Q
    f(x) = x, pour tout x appartenant à R
    Je ne comprends pas très bien...
    En x=6 qui appartient à la fois à Q et à R par exemple, ta fonction a deux images ?

  12. #9
    kNz

    Re : vérification des primitives

    Citation Envoyé par Ganash
    Rebonjour !

    Je ne comprends pas très bien...
    En x=6 qui appartient à la fois à Q et à R par exemple, ta fonction a deux images ?
    Effectivement va ptet falloir que je m'arrête aujourhd'ui ça commence à faire ...

    Je voulais dire :
    • f(x) = 0, pour tout x appartenant à
    • f(x) = x sinon

    Allez dernier post en Maths pour moi ça devient lourd


  13. #10
    invite43219988

    Re : vérification des primitives

    Elle m'intrigue et m'interesse ta fonction...
    Comment démontres tu qu'elle n'est continue en aucun point ?
    Et sinon dire que tous les points sont reliés, c'est mentir quelque peu en disant la vérité !

    Ca va encore me faire réfléchir pendant le cinéma ca...

  14. #11
    kNz

    Re : vérification des primitives

    Citation Envoyé par Ganash
    Elle m'intrigue et m'interesse ta fonction...
    Comment démontres tu qu'elle n'est continue en aucun point ?
    Ah j'ai dit ça ?

    Citation Envoyé par moi
    Les points sont reliés, mais la fonction n'est continue en aucun point
    Ah ba oui, les conneries ne se comptent plus sur le bout des doigts alors
    Je voulais dire qu'elle présente une infinité de discontinuités

    Ca va encore me faire réfléchir pendant le cinéma ca...
    Ah toi aussi ?

  15. #12
    Nox

    Re : vérification des primitives

    Citation Envoyé par Ganash
    Elle m'intrigue et m'interesse ta fonction...
    Comment démontres tu qu'elle n'est continue en aucun point ?
    Bonsoir !

    Alors je me lance pour une idée de démo (comme il faut rendre à César ...; c'est la démo de mon cours de maths).
    Elle utilise la caractérisation séquentielle de la continuité.

    Soit a appartenant à Q. Alors il existe une suite U à valeurs dans R privé de Q telle que U tende vers a en l'infini. Alors pour tout naturel n, f(Un)=0 donc f(Un) tend vers 0 en l'infini, et 0 non égal à a, donc f non continue en a appartenant à Q*. Meme raisonnement avec a reel non rationnel.

    Pour des précisions demandez-moi; Désolé je n'ai pas eu le courage d'y taper en Latex ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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