2nde - équation avec valeurs absolues

[invitee79a25f3]

Bonjour,
Je dois résoudre cette équation: |x-3|-|x+1|=|2x-1|
Je ne sais pas comment faire lorsque l'on a des valeurs absolue des deux côtés.
Merci beaucoup.
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[jacknicklaus]

La méthode consiste à résoudre par intervalles recouvrant R, et permettant de retirer les valeurs absolues. Tu résous séparément dans chaque intervalle, et tu vois s'il y a une solution.

par exemple sur [3, +oo [, toutes les expressions à l'intérieur des valeurs absolues sont positives. Donc ...


à toi de jouer, et de trouver les autres "bons" intervalles

[invitee79a25f3]

Sur [3, +oo [, j'ai trouvé x=-3/2.
Par contre j'ai du mal pour trouver les autres intervalles :/
Sur ]-oo;-1] toutes les valeurs absolues sont négatives si j'ai bien compris?

[jacknicklaus]

Sur [3, +oo [, j'ai trouvé x=-3/2.

euh... parceque pour toi -3/2 est dans [3, +oo [ ??


tu dois faire l'étude avec la suite d'intervalles dont les bornes correspondent aux valeurs ou l'argument d'une des valeurs absolues change de signe.

Si l'argument est positif tu appliques | z | = z, si c'est négatif tu fais | z | = -z. De la sorte, chaque étude (tu en auras 4 à faire) se fait sur des équations sans valeur absolue.

mais bien évidemment si tu étudies un intervalle particulier, tu ne dois retenir que les solutions qui appartiennent à cet intervalle !

[A voir en vidéo sur Futura]