Étude d’une fonction

[invitecb0b37a3]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop bien mon exercice en math . Pouvez-vous m’aider ?

Soit f la fonction définie explicitement par f(x) = (x-2)/(x+1) . On sait que la courbe d’équation y=f(x) admet une asymptote horizontale et une asymptote verticale.

Quel est le point d’intersection de ces deux asymptotes ?
La réponse est (-1;1).

Merci d’avance
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[jacknicklaus]

On sait que la courbe d’équation y=f(x) admet une asymptote horizontale et une asymptote verticale.

En effet.

Peux tu nous en dire plus ?

Par exemple
1) pour quelles raisons (bien différentes) cette courbe admet elle 2 asymptotes ?
2) peux tu donner une équation pour chacune de ces 2 asymptotes ?

[invitecb0b37a3]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. J’ai calculé mes 2 limites mais je ne comprends pas comment trouver leur intersection.
Pour l’asymptote verticale j’ai obtenu x=1
Et pour l’asymptote horizontale y=1

Merci d’avance

[jacknicklaus]

Pour l’asymptote verticale j’ai obtenu x=1
Et pour l’asymptote horizontale y=1

y = 1 c'est ok
x = 1 non.

Moi je trouve f(1) = -1/2, pas de trace d'asymptote la dedans..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb0b37a3]

Ah oui j’ai du me trompé dans le calcul le l’asymptote horizontal. Merci
Donc si je reprends
lim (X-2)/(X+1)
X->2
= ( 2-2)/(2+1) = (0/3)=0
Donc on obtient un point de coordonnée (2;0)

Après cela , je suis totalement perdu. Que faut-il faire ?

Merci d’avance

[jacknicklaus]

Bon; tu es complètement perdu.

ton asymptote horizontale c’est bon. Elle correspond en effet à la limite de f(x) lorsque x -> (+/-) infini.
Pour l'autre asymptote, la verticale, reprenons depuis le début:

soit f(x) = (x-2)/(x+1).

Quel est le domaine de définition de f ?

[invitecb0b37a3]

Alors le dom R\{-1}
Cela veut dire que je vais devoir calculer la limite en -1
Et que le x=-1

Ah oui merci beaucoup tout devient nettement plus clair d’un coup

[jacknicklaus]

Alors le dom R\{-1}
Cela veut dire que je vais devoir calculer la limite en -1

Plus précisément deux limites : en -1(+) et en -1(-), puisque justement -1 n’est pas dans de domaine de définition. Ces deux limites sont différentes, mais marquent la même asymptote qui est la droite x = -1.