Question idiote

[invite6da10bc2]

Bonjour,

Dans le cadre de la résolution d'une équation de 1er degré, pourquoi parle t-on d'équations se ramenant au 1er degré ? Quel en est l'intérêt ?
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[Deedee81]

Salut,

Dans le cadre de la résolution d'une équation de 1er degré, pourquoi parle t-on d'équations se ramenant au 1er degré ? Quel en est l'intérêt ?

Parce qu'une équation du premier degré est très facile à résoudre. Donc si on a une équation plus compliquée mais qu'on sait triturer pour en faire une équation du premier degré (ou plusieurs) alors ça simplifie le travail.

Si j'ai bien compris ta question du moins. En cas de doute, si tu as un exemple, ça peut aider.

[invite6da10bc2]

Dans le cours, il y a souvent =0 à la suite de l'équation.
Ex : (x-2)(2x-9)=0.
Cela fait partie du processus dans le fait de ramener au premier degré ?

[gg0]

Non.

(x+2)(x+3) =x²+1 est aussi une équation se ramenant au premier degré. Il n'y a pas de 0.

Mais ce ... = 0 est une présentation classique des équations.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6da10bc2]

D'accord. Donc que ce soit pour des équations "classiques", une égalité de deux carrés ou des équations rationnelles, le but est donc de simplifier l'équation (en la ramenant au premier degré) pour la résoudre...

[gg0]

OUi,

même s'il existe d'autres méthodes. Par exemple x²+1=0 se résout sans calcul (*) en remarquant que x² est un nombre positif, donc le premier membre est supérieur à 1 et ne peut pas être égal à 0 : Il n'y a pas de solution.

Cordialement.

(*) sans revenir au premier degré.

[duduch74]

classiquement, la méthode générale pour essayer de résoudre une équation polynomiale quand ce n'est pas un cas simple, c'est de tout mettre à gauche pour avoir zéro à droite. Et si on n'a pas de formule directe comme pour le second degré, on factorise à gauche et on utilise la règle de produit nul. La factorisation permet d'avoir des facteurs de plus faible degré.

[khurnous]

Bonjour,

Je reprend une partie de phrase de gg0

Mais ce ... = 0 est une présentation classique des équations.

Je n'ai jamais compris comment, en toute logique, on peut écrire cette formule. Il doit y avoir quelque chose qui m'échappe. J'essaie de raisonner (faux peut-être !)

SI X2 est un nombre positif AVEC +1 dans le premier membre de l'équation, ALORS le résultat ne peut-être que supérieur à 0... (si je développe ça dans un programme info, je risque de petits problèmes)...

Mais comme j'ai dit plus haut, il doit y avoir certainement quelque chose qui m'échappe...

Merci de vos réponses

[Deedee81]

Salut,

Je reprend une partie de phrase de gg0

Je n'ai jamais compris comment, en toute logique, on peut écrire cette formule. Il doit y avoir quelque chose qui m'échappe. J'essaie de raisonner (faux peut-être !)

SI X2 est un nombre positif AVEC +1 dans le premier membre de l'équation, ALORS le résultat ne peut-être que supérieur à 0... (si je développe ça dans un programme info, je risque de petits problèmes)...

Mais comme j'ai dit plus haut, il doit y avoir certainement quelque chose qui m'échappe...

Mais non au contraire, c'est juste. C'est justement parce que le résultat ne peut être [U]que[U] supérieur à 0 que l'équation n'a pas de solution ! (dans les réels du moins)

EDIT évidemment dans un programme info IF x²+1 = 0 THEN risque bien de ne jamais se réaliser

[gg0]

Bonjour Khurnous.

Il ne faut pas confondre programmes informatiques écrits en langage évolué et mathématiques. En informatique, x²+1=0 est généralement un test (toujours faux si x est un réel); en mathématiques, c'est un problème : trouver tous les réels x tels que l'égalité soit vérifiée. On résout ce problème, et la réponse est : "aucun", qu'on écrit
(l'ensemble des solutions est vide).
En mathématiques, une égalité n'a pas besoin d'être réalisable pour être écrite (*), de même qu'en français courant, le Père Noël n'a pas besoin d'exister pour qu'on en parle.

Cordialement.

(*) en fait, x²+1=0 est réalisable pour les complexes x=i et x=-i.

[khurnous]

Merci de vos réponses !

Ce type de formulation est pour moi contre intuitif, pourquoi ne pas dire : "Existe-il un réel qui satisfasse l'égalité X2+1=0" ? ou comme le dit gg0 "Existe-il un complexe qui satisfasse l'égalité X2+1=0"

(C'est une des raisons pour lesquelles je n'ai jamais rien compris aux maths...mais c'est un tout autre sujet...)

[gg0]

Quel type de formulation ? "Résoudre l'équation ..." ? C'est du vocabulaire, et si on n'apprend pas le vocabulaire quand c'est le moment, on l'apprend ensuite, mais on ne refuse pas "la formulation" sous prétexte que ça ne plaît pas.
Et le "contre intuitif" me fait un peu rigoler. Les maths, ce n'est pas de l'intuition, mais la rigueur pour ne pas se tromper. Que le résultat soit conforme à l'intuition ou pas. On mène les calculs (*) correctement et on verra bien le résultat.

En fait, tu cherches à faire de l'art alors que c'est de la technique. Tu ne peux y arriver, il faut changer de point de vue, accepter de traiter la technique.

Cordialement.

[khurnous]

Bonjour,

Je ne pensai pas me prendre une baffe....pour une telle question..

Je poursuis tout de même (je sais ou je veux en venir) :
1°Comment savoir, si l'information n'est pas donnée que X est un réel ?
2°Comment savoir, si l'information n'est pas donnée que X est un complexe ?

Dans les deux exemples que tu as donné, "X" peut-être soit un réel soit un complexe. Donc on a deux groupes de valeurs possible aboutissant l'une à "faux" et l'autre à "vrai".

Sans autre précision écrire simplement X2+1=0 est insuffisant en terme de complétude de données.

Je ne fais pas de l'art, gg0 (même si certains affirment que les maths c'est aussi de l'art) j'essaie de comprendre.

Cordialement

[jacknicklaus]

Bonjour,

1°Comment savoir, si l'information n'est pas donnée que X est un réel ?
2°Comment savoir, si l'information n'est pas donnée que X est un complexe ?

Si l'information n'est pas donnée, (explicitement, ou implicitement par le contexte) alors ce n'est pas des maths. Sans précision, X peut être un réel, un complexe, un quaternion, une matrice, une fonction, un opérateur, etc... et l'expression x²+1 ne peut être étudiée. C'est comme çà, "x²+1" ne préjuge pas, à lui seul, de la nature de l'objet x, de x², de 1 et même de +.

Les maths ont leurs notations, issues de siècles d'usage, de révisions et d’améliorations continues. Il faut une attitude pragmatique : soit les accepter, soit créer les tiennes à la place de celles en usage. Bon courage.

[gg0]

Eh si, tu fais de l'art, tu continues : "Donc on a deux groupes de valeurs possible aboutissant l'une à "faux" et l'autre à "vrai". ".

Revenons aux mathématiques. Tu as un exercice, disons en seconde, qui est "résoudre l'équation x²+1=0" (*). En seconde, on ne connaît pas les nombres complexes, donc on résout avec les réels. Si on est en supérieur scientifique, la question peut se poser. Et donc, suivant les contextes, l'ensemble des solutions sera vide, ou aura deux éléments. Dans d'autres contextes des mathématiques du supérieur, x pourra encore être autre chose (un quaternion, une matrice, ..), et on aura encore des réponses différentes.

Dans les applications des maths, on n'est pas dans cette situation, on sait déjà ce que désignent les lettres utilisées, donc on n'a pas de problème, le contexte est parfaitement clair; et on ne fait pas des exercices d'application du cours, on traite des situations. Donc on n'a pas de problème, si on a appris correctement les règles, méthodes et vocabulaire des mathématiques. Ce qui peut se faire (ou reprendre) à tout âge.

Donc si tu veux éclaircir les calculs en maths appliquées, il faut revoir rapidement le vocabulaire et les règles des mathématiques du lycée, éventuellement les sujets utiles du supérieur, en fonction de tes besoins (c'est ainsi que j'ai commencé à apprendre pas mal de maths tout seul à partir de la première, pour comprendre le "Mécanique céleste" de Borel). Maintenant qu'il y a Internet, c'est devenu plus facile, pas besoin d'attendre de trouver un bouquin sur le sujet. Et on peut se faire aider sur les forums. Même si parfois la vérité est dure à entendre .

Cordialement.

(*) L'exercice pourrait être posé plus clairement "résoudre l'équation d'inconnue x réelle : x²+1=0"; mais dans un contexte d'apprentissage où dans toutes les équations, x est l'inconnue et où on ne connaît que les nombres réels, ces précisions peuvent être sous-entendues.

[khurnous]

Re bonjour,

> gg0
merci tu viens de me donner l'élément que je ne possédais pas, celui qu'en seconde on ne connait que les réels. Partant de ce postulat c'est effectivement beaucoup plus clair et c'est pour cela que je ne comprenais pas. Et je confirme ton astérisque.
Par contre je ne comprends toujours pas en quoi je fais de l'art..

> jacknicklaus
Je n'ai pas l'intention de refaire les notations des maths !! Maintenant si tu lis ma réponse juste au dessus, tu comprendras pour quoi je me posai la question...

Cordialement

[gg0]

Bon,

je m'explique : la différence entre l'art et la technique, c'est qu'en art, le résultat compte bien plus que les règles (On ne demande pas à un tableau de Picasso d'être un portrait fidèle et inversement, celui qui applique les méthodes de Picasso fait de l'imitation, pas de l'art) alors qu'en technique, seule l'application fidèle des règles assure le résultat (on ne demande pas à un pont d'être d'abord beau, mais d'être solide).
Dans la phrase que je citais, tu joue avec des mots, ça fait une belle phrase, mais tu ne parles plus de résolution d'équation : Une équation n'est pas du domaine du "vrai ou faux", c'est l'écriture d'un certain problème. La résolution pourra être correcte ou pas, mais par exemple l'égalité (en réels) x²+1=0 est toujours fausse, quel que soit le réel x, mais ça n'est pas le problème dans "Résoudre dans les réels l'équation d'inconnue x : x²+1=0" (dans la résolution, par contre, on pourra se servir du fait que pour tout x l'égalité est fausse; mais c'est la résolution de l'équation, pas l'équation).

Une des causes d'incompréhension en maths est de mettre sur les mots des significations parasites qui ne font pas partie des maths, par exemple de traduire "inférieur" (2<3) par "moins bien". On cherche alors des choses qui n'ont aucun rapport avec les maths. Et comme les matheux ne mettent pas de mots inutiles (on ne s'occupe pas de savoir si 2 est meilleur ou moins bon ou plus joli que 3), il faut toujours avoir en tête la définition stricte des mots des maths. mais une fois cette idée bien claire (il n'y a que les définitions, règles et théorèmes), les maths (au niveau secondaire, au moins) deviennent très faciles.

Cordialement.

NB : N'hésite pas à nous dire les notions qui te semblent incompréhensible, on te rappellera leur définition pour que tu la reprenne pour savoir (en maths, savoir c'est quasiment comprendre)