Bonsoir ,
Je viens ici afin d'avoir l'information si quelqu'un connait la formule en fonction de n pour avoir le nombre de sommets sur des figures cote à cote ? Par exemple en sachant que j'ai n carrés cote à cote , quelle est la fonction de n qui permet d'avoir le nombre total de sommets ?
Comment peut on s'y prendre en utilisant la récurrence pour retrouver ce type de formule ?
Merci de me renseigner
Bonjour. Je ne suis pas sûr de bien comprendre votre question. Je suppose que l'astuce est de ne pas compter deux fois les sommets qui sont confondus, c'est bien ça? Si c'est ça, quand on ajoute un carré collé au dernier, on ajoute 2 sommets. Le premier en a 4, ensuite on a 6,8,10,...
Salut ,
Oui c'est bien ça merci. C'est tellement logique et j'ai buté là dessus.
Enfin attends j'ai dis carré cote à cote mais c'est aussi bien en longueur qu'en largeur en gros j'ai un grand rectangle que je subdivise en carrés , et l'expression 2x +2 pour exprimer le nombre de sommets ne correspond pas.
Bonjour.
Pour 2 ou 3 carrés, à chaque ajout on perd deux sommets. Pour 4 carrés, tout dépend de comment on a mis les trois premiers et comment on met le quatrième (fais des dessins); on aboutit à 9 ou 10 sommets. Donc pas de formule générale, le résultat dépend de la façon de placer les polygones.
Cordialement.
J'ai l'impression qu'un grand rectangle subdivisé en carrés correspond à un damier ou un échiquier (non carré) dans ce cas le calcul est simple. Sinon il faut réduire la figure de départ à plusieurs figures à 4 côtés et déduire les sommets déjà comptés.
On peut comparer cela au calcul de nombre de croisillons nécessaires pour carreler une pièce dont tout les angles sont orthogonaux.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Bonjour ,
Oui exactement on peut voir ça comme un damier , en gros c'est un terrain rectangulaire qu'on divise en carrés de 2m de coté. Cependant , on ne connait ni le nombre de carrés ni les dimensions du terrain ( on sait juste que la longueur est une fonction de la largeur ). Pour parvenir à résoudre ce problème tout seul j'ai besoin de savoir combien j'ai de sommets , voilà.
Ah, tu as changé de sujet. Les nouvelles précisions que tu donnes changent tout.
Alors, tu as des carrés dans la longueur. Pour la première rangée tu sais la nombre de sommets. Pour la deuxième, tu rajoutes 2 sommets pour le premier carré, et un seul pour les autres; pour les rangées suivantes, c'est la même chose.
Finalement, sachant que la longueur fait n carrés et la largeur est de m carrés, tu peux savoir le nombre de sommets en fonction de n et m.
A toi de faire les calculs, c'est de la mise en formules de niveau fin de collège.
Cordialement
Bah ça donne cela :
Soit n le nombre de carrée par dans la largeur :
1ère rangée : 2n +2
2ème rangée et rangées suivantes : (n+1) p fois
Soit m le nombre de carrés dans la longueur :
1 ère rangée : 2m+2
2ème rangée et suivantes : (m+1) p+3 fois ( il y a 3 carrés de plus dans une longueur que dans une largeur )
Mais je bloque sur effectivement comment exprimer le nombre total de sommets en fonction juste de n et de m.
Je ne comprends pas ! C'est qui ce p dont tu parles ???? et pourquoi multiplie-t-il (n+1) ?
C'est de plus en plus obscure, si je reformule le problème:
- Un terrain rectangle est divisible en un nombre x de carrés de 2mx2m
- On ne connait pas le nombre de carrés
- On ne connait pas les dimensions du terrain
- On cherche le nombre de sommets (intersections)
Est ce bien cela ?
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Apparemment ce n'est pas tout, mais depuis le début Vichente18 nous cache son énoncé (ça serait trop facile de l'aider) et rêve à une réponse magique.
Il semble qu'il y ait simplement que la longueur fait 6m (ou 3 carrés) de plus que la largeur. Et peut-être autre chose ... et que soit demandée une formule en fonction de la longueur, par exemple. A moins que ce soit encore autre chose ...
Le manque de sérieux de certains questionneurs sur les forums est ahurissant.
Cordialement.
Oui c'est bien cela , on sait par ailleurs que la longueur fait 6m de plus que la largeur donc comme un carré fait 2m , il y a en a 3 de plus sur la longueur.
Je résume tout comme il faut :
1) On a un rectangle de largeur l et de longueur l+6
2) on divise ce rectangle en carré de 2m de coté
La question est combien il y a t'il de sommets ?
On avance un peu:
- Comment vas tu écrire la relation entre la largeur et la longueur ?
- Comment vas tu écrire la relation entre le nombre de carrés dans la largeur et le nombre de carrés dans la longueur?
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Bah le nombre de carrés sur la largeur est de L/2 , sur la longueur (L+6)/2
Ceci suppose que L est un nombre entier pair de fois 2m. Que fais-tu avec L=15,5 m ?
Et si tu répondais franchement aux questions :
Quel est l'énoncé exact ?
Qu'est-ce que c'est que ce p au message # 9 ?
Puis on pourra t'aider à y voir clair (enfin, si tu y mets du tien).
Il faut que tu distingues bien les termes:
L est la longueur
l est la largeur
Quelle est la formule qui donne L en fonction de l ?
Si x est le nombre de carrés dans la Longueur et y le nombre de carrés dans la largeur
Quelle formule pour exprimer:
- x en fonction de y
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Oui mais gg0 je ne sais pas du tout pourquoi tu t'énerves , peut etre que je n'ai pas été assez clair bon soit ça sert à rien d'en faire une affaire d'état , je m'excuse. Je réponds franchement mais l'énoncé est différent de ma question vu que ma question sur le nombre de sommets porte uniquement sur une étape du problème , je peux donner l'énoncé mais j'aurais pas une réponse ce sur quoi je bloque précisément. Mais je peux te le donner si tu veux :
Un terrain rectangulaire a une largeur L et une longueur qui mesure 6m de plus que la largeur. On le divise en carrés égaux de 2m de coté. Si l'on plantait un arbre aux sommets des carrés formés , il y aurait 44 arbres de plus que si l'on plantait seulement un arbre au centre de chaque carré. Quelles sont les dimensions du terrain ?
Voilà mais moi je veux juste savoir le nombre total de sommets en tout après je pense pouvoir me débrouiller. Le p j'avais choisi ça pour le nombre de rangées , dans le sens de la largeur p rangées et dans le sens de la longueur p+3 rangées car je suppose que L est un entier pair comme tu le dis.
L= l+6Envoyé par Liet Kynes
x= y+3
Tu passes au calcul du nombre d'arbres sur les sommets,
Si tu cherches le nombre le nombres d'intersections (arbres sur les sommets)
Combien il y a d'arbres par rang dans la largeur?
Combien il y a d'arbres par rang dans la longueur?
Combien il y a d'arbres au total?
Il s'agit encore de formules.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Dans le sens de la longueur il y a 2x+2 arbres , dans la largeur il y a 2(x-3)+2 arbres. Donc au total il y a (2x+2)x (2x-4 ) soit 4x²-4x-8 or en faisant j'ai l'impression de compter plusieurs fois les mêmes arbres , c'est là ou ça coince.
Si tu as un tableur tu peux faire un dessin pour distinguer les termes
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Si x est le nombre de carrés dans la Longueur, si tu comptes les arbres en utilisant le dessin que constates tu?
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Je constate qu'il y a deux fois plus d'arbres +2 que de carrés. Que veux tu constater d'autre ?
Ton énoncé te dis de positionner les arbres aux intersections admettons que ces arbres soient des pommiers: combien de pommiers comptes tu sur le dessin: par rang ? en tout?
Ensuite si tu plantes un cerisier au milieu des carrés (entre 4 pommiers) : combien de cerisiers ?
Trouves tu deux fois+de pommiers+2 que de cerisiers ?
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Pour mieux illustrer, voilà un terrain de 4 mètres par 10 mètres divisé en carrés de 2mx2m sur lequel sont plantés des pommiers aux sommets des carrés et des cerisiers au milieu des carrés.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Mais d'accord mais dans mon énoncé à moi on a pas de dimensions , je ne sais pas combien il y a de carrés donc je peux pas savoir combien il y a de pommiers ou de cerisiers
Il y a cependant des choses qui te permettent d'en savoir d'autres.
Si tu commences par les formuler correctement tu pourras en déduire d'autres.
Reprends là ou l'on s'est arrêté tout à l'heure, tu as distinguer une relation entre Longueur et largeur qui t'as permis de trouver une relation entre nombre de carrés dans une longueur et nombre de carrés dans une hauteur.
Largeur = l Longueur=L
avec L=l+6
Tu sais que le nombre de carrés dans une longueur est de L/2 et le nombre de carrés dans une largeur est l/2.
Tu peux écrire nombre total de carrés = L/2 * l/2 et comme L=l+6 cela équivaut ((l+6)/2)*l/2 c'est aussi le nombre de cerisiers.
Ensuite si tu comptes les pommiers sur un rang en largeur tu ne compte plus des carrés mais des sommets qui se situent de part et d'autres des côtés des carrés qui forment la largeur de ce premier rang: tu commences donc par un sommet et termine ton rang par un sommet (un pommier) à ce stade il faut que tu regardes par toi même sur le dessin pour en déduire la formule du nombre de pommiers par rang en largeur puis le nombre de pommiers par rang en Longueur et enfin en déduire une formule du nombre total de pommiers.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Bon,
maintenant que tu as répondu aux questions, il est facile de terminer ce que tu avais commencé :
"Soit n le nombre de carré[e]s [par] dans la largeur :
1ère rangée : 2n +2
2ème rangée et rangées suivantes : (n+1) p fois""
Et p est "le nombre de rangées , dans le sens de la largeur p rangées et dans le sens de la longueur p+3 rangées.
Qu'est-ce qu'il venait faire ici ? Tu parlais de carrés et je te parlais de carrés. Donc je ne sais même pas de quoi tu parlais (de rangées d'arbres ou bien de rangées de carrés ?
Et si n est le nombre de carrés dans la largeur (j'avais pris m, tu n'es même pas capable de lire ??? Ou de répondre sans tout mélanger ?), et m le nombre de carrés dans la longueur, une fois la première rangée de carrés prise, il en reste m-1 qui chacune nécessitent 2+n-1=n+1 points. Au total, sur les sommets, il y a 2n+2+(m-1)(n+1).
Voilà, ton problème de nombre de carrés est résolu, en appliquant les règles, en utilisant des notations simple et faisant simplement le calcul. En factorisant ce résultat, tu verras que la réponse est symétrique en m et n.
Avec ça ton problème est quasiment terminé, puisque tu as un lien entre m et n.
NB : "Oui mais gg0 je ne sais pas du tout pourquoi tu t'énerves" ?? Je ne suis pas énervé, je suis seulement atterré par ton attitude. Dire la vérité n'est pas s'énerver. Si on ne te dit pas que tu agis absurdement, tu ne le rectifieras pas (ça ne sert pas de s'excuser quand on a agi bêtement, c'est fait).
Cordialement.
