Calcul d'une limite de fonction

[Marmus1021]

Bonjour ! Je bloque sur le calcul d'une limite à cause d'une forme indéterminée.

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1. Déterminer la limite, lorsque x tend vers 0, de la fonction f_n(x) définie, pour tout réel x différent de 0, par :
f_n(x) = 1/xⁿ ( 1/(1-x) - (1+x+x²+...+xⁿ) )

Quand x tend vers 0, par opération sur les limites, on trouve que la limite est égale à infini * 0, donc c'est une forme indéterminée. J'ai essayé de transformer ou d'encadrer la suite mais je n'y arrive pas... Un conseil ?
Merci
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[jacknicklaus]

indice : est ce que l'expression (1+x+x²+...+xⁿ) ne te rappelle rien (somme des premiers termes d'une certaine suite bien connue ) ?

si ca ne te rappelle rien, multiplie cette expression par (1-x), simplifie, et tout devrait s'éclairer.