Coordonnées d'un point dans un repère, première générale.

[boogie2466]

Bonjour,

Je me demandais si mon raisonnement était bon vis-à-vis d'un exercice:

Si j'ai le rapport vérifié (vecteurs) : AD = k AC, et que D appartient au segment [AC]

je dois trouver les coordonnée du point D. Puis-je faire:

xD = ( xA + xC) /k
yD = (yA + yC)/k

Je raisonne comme si je devais calculer les coordonnées du milieu d'un segment, mais avec la rapport de proportionnalité à la place. Est-ce le bon raisonnement, ou ça ne marche que pour le milieu ?

Merci de votre aide,
Bonne journée à vous!
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[gg0]

Bonjour.

"Si j'ai le rapport vérifié (vecteurs) : AD = k AC, et que D appartient au segment [AC]
Puis-je faire:
xD = ( xA + xC) /k
yD = (yA + yC)/k"
Non, il n'y a aucune raison !

"Je raisonne comme si je devais calculer les coordonnées du milieu d'un segment, mais avec la rapport de proportionnalité à la place." En maths, on ne "raisonne pas comme", on applique les règles. A toi d'utiliser les règles sur la traduction en coordonnées de AD et k.AC pour obtenir un calcul utile.

"Est-ce le bon raisonnement, ou ça ne marche que pour le milieu ? " Non ! D'ailleurs, ça ne marche pas pour le milieu, on a AD = 1/2 AC, donc k=1/2 et tu divises par k, alors que pour le milieu, la formule donne une division par 2. C'est ça, le "je fais comme", c'est n'importe quoi !

Bon travail, avec l'utilisation des règles du cours pour obtenir avec certitude le bon résultat, plutôt que l'invention de résultats faux.

Cordialement.

[boogie2466]

D'accord. Du coup j'utilise le théorème selon lequel deux vecteurs sont colinéaire si et seulement si leur déterminant est nul. Ce qui me donne l'équation cartésienne de la droite. avec les coordonnées de D en inconnues. Seulement je ne vois pas comment je peux réussir à résoudre cette équation. J'ai essayé de faire un système, en appliquant le théorème aux vecteurs AC et DC qui sont aussi colinéaires. Mais ça n'aboutit à rien.

Merci pour votre aide, je vais continuer à chercher!

[gg0]

Non,

tu ne traduis pas exactement la relation entre A, C et D (et k). Seulement leur alignement ...
Je te conseillais "d'utiliser les règles sur la traduction en coordonnées de AD et k.AC pour obtenir un calcul utile.". Des formules bien antérieures au déterminant. Au besoin, revois les règles de seconde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[boogie2466]

Bonjour,

Merci beaucoup. Je pense avoir trouvé: AC (x;y) AD (x';y')
x'= k.x
y'=k.y

Après on arrive facilement à trouver le résultat. Je pense que c'est bon car j'ai vérifié graphiquement et ça correspond. Merci beaucoup!