Tangentes aux cercles

[amrodrig]

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Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice, la consigne se trouve en pièce jointe. J'ai déjà essayé de le faire (LIEN DE L'IMAGE) mais je ne suis pas sûre de m'y être prise de la bonne manière. Selon moi les tangentes doivent réunir deux conditions : la distance point-droite entre le centre du cercle et la tangente doit être égale au rayon du cercle, et ce pour chacun des deux cercles en même temps. Je pensais donc poser un système d'équation mais je me retrouve avec trois inconnues. Je dois peut-être poser un système à trois inconnues? mais dans ce cas je ne sais pas quels équations choisir. Merci d'avance pour vos réponses!
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[gg0]

Bonjour.

Quelques idées :
* Une droite est tangente au cercle lorsque le système de l'équation de la droite et de celle du cercle se ramène à une équation du second degré ayant une racine double.
* Les tangentes communes se coupent au centre d'homothétie H des deux cercles. Les points de tangence au cercle de centre O sont les intersections du cercle avec le cercle de diamètre OH.

Il y a sans doute encore d'autres méthodes ..

Et ce n'est pas gênant ici d'avoir trois inconnues, car les coefficients de l'équation d'une droite sont définis à une constante près. Donc on s'attend à en trouver deux en fonction du troisième.

Cordialement.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il y a 4 tangentes communes aux 2 cercles.

Il y en a une qui se trouve immédiatement ... son équation est y = -7
Il y a un peu plus de travail pour trouver les 3 autres.

[amrodrig]

Merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]