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Théorème du binôme



  1. #1
    Kanelbrak

    Théorème du binôme


    ------

    Bonjour,
    Je suis dans une impasse. Cela fait 3 jours que j'essaie de m'en sortir, seul, mais c'est difficile, d'autant que je n'ai pas de professeur pour m'aider (vacances).
    Je suis bloqué, car je me suis retrouvé devant une équation, à la -2. Elle a été développée avec (selon le texte) le théorème du binôme.
    Après de longues recherches, je n'ai plus d'options et suis désespéré: combien de théorèmes du bonôme y a-t-il?
    Je tombe constamment sur 2 formules complètement différentes!
    S'il vous plaît, pourriez-vous m'éclairer?

    -----

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  3. #2
    Merlin95

    Re : Théorème du binôme

    « Il y a 3 sortes de gens au monde : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. »

  4. #3
    Kanelbrak

    Re : Théorème du binôme

    Eh bien, c'est que, j'ai vu beaucoup d'exemples sur internet. Et plusieurs fois, voici ce qu'il se passe: (Je me dois de préciser que c'est le cas des exposants négatifs qui me posent problème.) L'expression est écrite, à côté: ¨¨En développant avec le théorème du binôme¨¨, et puis lèa, l'horreur: plein de termes, additionnés, et puis lèa fin, ETC. Comment cela, ETC? Qu'est-ce que cela veut dire? Suis-je supposée savoir ce qui suit? Mais je ne comprends pas la suite logique...
    En gros, le problème, c'est que ils disent ¨¨en utilisant le théorème¨¨, et puis... ils performent des calculs trèes longs, et ça finit avec ETC!! ??
    Je ne comprends pas comment on passe de ce théorème, èa cette suite d'opérations, avec ¨¨ETC¨¨??
    Merci.
    Dernière modification par Kanelbrak ; 27/06/2021 à 20h04.

  5. #4
    Kanelbrak

    Re : Théorème du binôme

    Et en passant, il y a une chose qui me perturbe: je me demande pourquoi les gens utilisent ce théorème long et fastidieux èa écrire, alors que (selon moi) c'est beaucoup plus rapide de développer en prenant juste les nombres du triangle de Pascal, non? On le dessine vite fait, puis on copie les ce qui nous intéresse! (Et c'est toujours la même chose; beaucoup plus rapide, même pour une puissance 20, que ce théorème de sommes éternelles.)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Merlin95

    Re : Théorème du binôme

    Je comprends pas tu aurais un exemple plus concret ?
    « Il y a 3 sortes de gens au monde : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. »

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Théorème du binôme

    Kanelbrack,
    comment fais-tu pour développer lorsque l'exposant est un entier n inconnu ?
    Moi aussi j'aimerais un exemple précis.

    Cordialement

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  10. #7
    Kanelbrak

    Re : Théorème du binôme

    Lorsque l'exposant est un n inconnu...Je ne développe pasXD.
    Blague èa part, y a-t-il une technique que je ne connais pas pour développer lorsque l'exposant est inconnu??

  11. #8
    Kanelbrak

    Re : Théorème du binôme

    Oui. J'en ai deux précisément, mais je ne sais pas du tout comment les montrer.... puisqu'avec copier-coller, ça ressort des signes bizarres.
    ...
    Auriez-vous des idées?

  12. #9
    Merlin95

    Re : Théorème du binôme

    Si tu as le temps tu peux apprendre le latex que tu mets entre les balises TEX :

    Code:
    (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\ {a^k}\ {b^{n-k}}
    Qui donne :
    Dernière modification par Merlin95 ; 27/06/2021 à 21h48.
    « Il y a 3 sortes de gens au monde : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. »

  13. #10
    Kanelbrak

    Re : Théorème du binôme

    Voici la source de tous mes problèmes:
    $\mathfrak{Y}$ \dotplus $\mathfrak{D}$ $\mathfrak{Y}$ \equiv \left( $\mathfrak{X}$ \dotplus $\mathfrak{D}$ $\mathfrak{X}$ \right) ^-2
    \equiv $\mathfrak{X}$ ^-2 \left( \num{1} \dotplus $\mathfrak{D}$ $\mathfrak{X}$ \div $\mathfrak{X}$ \right) ^-2
    Développé avec le théorème du binôme (que je ne reconnais pas) :
    \equiv $\mathfrak{X}$ ^-2 \left[ \num{1} - \num{2} $\mathfrak{D}$ $\mathfrak{X}$ \div $\mathfrak{X}$ \dotplus \num{2} \left(\ num{2} \dotplus \num{1} \right) \div \num{2} \times \num{1} \left( $\mathfrak{D}$ $\mathfrak{X}$ \div $\mathfrak{X}$ \right) ^\num{2} – etc. \right]

    Je n'ai jamais vu une équation se terminant par un ETC. Je n'ai aucune idée de ce que ça signifie dans le contexte. Et c'est bien dit ¨¨Ën utilisant le théorème du binôme!¨¨.
    Merci pour votre aide.

  14. #11
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Théorème du binôme

    Les balises à utiliser sont [ tex ] et [ /tex ] (dans les espaces). Je ne peux pas facilement les remplacer dans votre message car il n'est pas écrit en LaTeX "qui compile" (et pas vraiment l'envoi, ni le temps puisqu'en lisant les consignes vous auriez écrit un message lisible).
    Vous pouvez utiliser la fonction prévisualisation des message pour voir le rendu avant de poster.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  15. #12
    jacknicklaus

    Re : Théorème du binôme

    Bonjour,

    on met "etc" ou le plus souvent des "..." dans une équation, pour signifier un nombre variable de termes, tous selon le même modèle, dépendant d'une ou plusieurs variables entières (le plus souvent). Exemple :
    on peut écrire, pour tout n entier >= 0, et x réel <>1 :

    ce qui signifie, avec n = 1

    ou avec n = 2

    ou avec n = 3

    ...etc... !!

    Un autre cas d'usage est la somme infinie quand elle a un sens (on dit que la somme converge). Par exemple, si |x[ < 1 on a



    il faut que tu donnes précisément ton cas d'usage car sinon on ne pourra pas t'aider efficacement.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  17. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Théorème du binôme

    Même quand le LaTeX s'écrit avec des $ on met toute la formule dedans, on ne s'interrompt que pour du texte si c'est plus pratique. Tes deux premières lignes donnent, une fois les $ en trop enlevés :
    $\mathfrak{Y} \dotplus \mathfrak{D} \mathfrak{Y} \equiv \left( \mathfrak{X} \dotplus \mathfrak{D}\mathfrak{X} \right) ^-2
    \equiv \mathfrak{X} ^-2 \left( \num{1} \dotplus \mathfrak{D} \mathfrak{X}\div \mathfrak{X} \right) ^-2$ (dernier $ oublié , peut-être voulais-tu mettre des espaces, utilise \ , qui en place)
    Ce qui donne, entre les balises TeX (et sans les $):

    qui n'est pas lisible.

    Si tu veux, mets en pièce jointe un scan, une photo ou une copie d'écran.

    Cordialement.

  18. #14
    Kanelbrak

    Re : Théorème du binôme

    Merci! Cela m'aide déjà; c'était la première fois que je rencontrais ce cas.

  19. #15
    Kanelbrak

    Re : Théorème du binôme

    Voici une image, en pièces jointes. Pièce jointe 0
    Dernière modification par Kanelbrak ; 28/06/2021 à 13h14. Motif: Ajout de ladite image

  20. #16
    Kanelbrak

    Re : Théorème du binôme

    Merci pour votre aide, je montrerai ce cas précis à mon professeur à la rentrée!

  21. #17
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Théorème du binôme

    Ta pièce jointe n'est pas lisible. As-tu respecté les règles d'ajout de pièce jointe ?

  22. #18
    Merlin95

    Re : Théorème du binôme

    Oh la belle 404...

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