Bonjour à tous,
Je suis tombé sur ce qui semble-t-il être une curiosité mathématique, j'aimerais avoir votre avis, si c'est facilement démontrable etc.
On prend deux entierset
. On prend le reste de la division euclidienne de (n-1)+(n+1) par
. Puis on divise ce reste par n-40.
À la fin on obtient une fraction du type a/b où a et b sont deux entiers. Quand l'entier a (le numérateur) se termine par 6 on lui soustrait 1 (pour obtenir un entier finissant par 5). Puis la décomposition en facteurs premiers de ce nouvel entier finissant par 5 fait toujours intervenir comme produit de facteurs premiers l'entier n-1 sans son dernier chiffre.
Je m'explique avec un exemple. Prenons n-1 = 25191611 et n+1 = 25191613. Le reste de la division euclidienne de (25191611+25191613) parest 50 383 224. On divise ensuite 50 383 224 par 25191612-40 =
. Comme le numérateur se termine par 6 on lui soustrait 1 et on obtient l'entier 12595805. Or 12595805 = 2519161*5. C'est-à-dire l'entier n-1 (ou n+1) de départ sans son dernier chiffre.
Je me demande donc, est-ce une curiosité mathématique ou est-ce facilement démontrable ? Je n'en ai aucune idée.
Merci pour votre réponse.
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