Démonstration avec l'indicatrice d'Euler

[Malefix]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide concernant une démonstration, plutôt facile à faire je pense mais je ne vois pas le lien.

Soit l'indicatrice d'Euler et la fraction simplifiée obtenue en calculant (a, b, n trois entiers naturels).
Montrer que si alors a est premier.

J'ai commencé à parcourir quelques exemples, par exemple . Comme 1181=(2*590)+1 alors 1181 est premier.
Je n'ai pas de mal à le démontrer quand mais quand ne vaut pas a-1 je suis perdu...

J'espère que vous pourrez m'aider à y voir plus clair, merci.
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[Malefix]

Je reposte pour dire que j'ai trouvé la solution à mon problème, si on peut appeler ça une solution. En fait c'est une conjecture non résolue à ce jour qui porte le nom de problème de Lehmer.

Du coup ce n'est pas si simple à prouver et ça n'a rien à faire sur le forum collège/lycée mais quand j'ai posté ce problème je ne me doutais pas de sa portée.