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devoir maison: Sn=((-1)**n-1)*n) par récurrence



  1. #1
    hey1010

    devoir maison: Sn=((-1)**n-1)*n) par récurrence


    ------

    Bonjour, j'ai un devoir à faire pour lundi 4.10 mais j'avoue bloquer depuis plusieurs jours sur un exercice dont voici l'intitulé:
    Pour tout entier naturel n non nul, on pose Sn=1-3+5-7+...+((-1)**n-1)(2n-1). Donc S1=1, S2=-2 et S3=3, etc...
    Montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N*: Sn=((-1)**n-1)*n)

    J'ai vraiment besoin d'aide ! Merci

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  4. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : devoir maison: Sn=((-1)**n-1)*n) par récurrence

    Bonjour.

    Comme ton exercice te donne la méthode à appliquer, il te suffit de le faire. Si tu as un problème de calcul en cours de route, tu nous écris ce que tu as fait, et on t'aidera à surpasser la difficulté.
    Un indice : Sn+1 = Sn + ...

    Cordialement.

    NB : Je te rappelle qu'on n'est pas là pour faire les exercices à la place des élèves (voir EXERCICES ET FORUM)

  5. #3
    hey1010

    Re : devoir maison: Sn=((-1)**n-1)*n) par récurrence

    Merci pour cet indice mais pour trouver Sn+1 je ne sais justement pas trop quel forme de Sn dois-je utiliser. Je pense que Sn=((-1)**n-1)*n) serait la plus appropriée pour la suite du calcul avec par la suite un développement de l’expression pensez-vous que cela marcherais ?

  6. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : devoir maison: Sn=((-1)**n-1)*n) par récurrence

    Tu n'as pas besoin de mon autorisation pour essayer un calcul et voir s'il aboutit ... Fais ton exercice, tu verras bien.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    hey1010

    Re : devoir maison: Sn=((-1)**n-1)*n) par récurrence

    Pour calculer Sn+1 j’ai donc trouver Sn+1=Sn+((-1)**n)*(2n+1). Mais malheureusement je ne vois pas en quoi cela m’aide t’il a poursuivre la suite de l’hérédité.

  9. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : devoir maison: Sn=((-1)**n-1)*n) par récurrence

    Ben ... à priori, l'idée de la preuve par récurrence est d'utiliser l'hypothèse de récurrence !! Quand vas-tu le faire ?

    Rappel sur la preuve par récurrence :
    On veut démontrer qu'une propriété dépendant d'un entier naturel n (notons-la S(n)) est vraie pour tout entier n.
    1) On montre quelle est vraie pour n=0 (ou n=1 si n ne peut pas être nul).
    2) On montre que si elle est vraie pour un entier n elle est vraie pour l'entier suivant n+1
    3) On conclut immédiatement qu'elle est vraie pour tout entier n (ou tout entier n>0).

    Le 2 se fait en utilisant "elle est vraie pour un entier n".

    Bon travail !

    NB : Le travail va plus vite quand on le fait vraiment !

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