exercice maths
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exercice maths



  1. #1
    invite20c84091

    exercice maths


    ------

    Je n'arrive pas la question 2 de cette exercice. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
    Merci

    On pose, pour n ∈ N∗, a_n = 2^3n − 3^n .
    1. Calculer a_1, a_2 et a_3. Conjecturer l'existence d'un diviseur de a_n, pour n ∈ N∗.
    2. Démontrer cette conjecture.

    Nom : 2021-10-09.png
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    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exercice maths

    Bonjour.

    Difficile de t'aider à prouver une conjecture que tu ne dis pas !!!

    Commence par nous dire ce que tu as fait à la 1.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 09/10/2021 à 18h36.

  3. #3
    invite20c84091

    Re : exercice maths

    pour la question 1 j'ai trouvé que c'était divisible par 5. Mais je n'arrive pas à le prouver

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exercice maths

    OK.

    Tu peux travailler modulo 5, mais comme 2 et 3 sont petits, il faut transformer au moins l'un des termes. Comment pourrais-tu réécrire 2^(3n) ?

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    herrmattoon

    Re : exercice maths

    L'écriture de cette expression sous forme d'identité remarquable démontre sa divisibilité par 5. Ça m'a explosé à la figure avec une telle violence que c'est maintenant devenu difficile pour moi d'en trouver une preuve par récurrence !

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exercice maths

    Oui, c'est la même idée que le calcul modulo 5.

    Cordialement.

  8. #7
    herrmattoon

    Re : exercice maths

    Ah ok. Merci pour l'indication.
    Bonne journée.

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