Je n'arrive pas la question 2 de cette exercice. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci
On pose, pour n ∈ N∗, a_n = 2^3n − 3^n .
1. Calculer a_1, a_2 et a_3. Conjecturer l'existence d'un diviseur de a_n, pour n ∈ N∗.
2. Démontrer cette conjecture.
Bonjour.
Difficile de t'aider à prouver une conjecture que tu ne dis pas !!!
Commence par nous dire ce que tu as fait à la 1.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 09/10/2021 à 17h36.
pour la question 1 j'ai trouvé que c'était divisible par 5. Mais je n'arrive pas à le prouver
OK.
Tu peux travailler modulo 5, mais comme 2 et 3 sont petits, il faut transformer au moins l'un des termes. Comment pourrais-tu réécrire 2^(3n) ?
Cordialement.
L'écriture de cette expression sous forme d'identité remarquable démontre sa divisibilité par 5. Ça m'a explosé à la figure avec une telle violence que c'est maintenant devenu difficile pour moi d'en trouver une preuve par récurrence !
Oui, c'est la même idée que le calcul modulo 5.
Cordialement.
Ah ok. Merci pour l'indication.
Bonne journée.
