exercice pgcd

[Telog]

Bonjour,
j'ai un exercice ou je doit démontrer que le pgcd(a,b) est égal au pgcd(a,ka+b), mais ce que j'ai fais me semble floue:

pgcd(a,ka+b) = pgcd(ka+b,a). Ici on constate que ka+b correspond à la division euclidienne de ka+b par a (on pourrait écrire ka+b = k*a+b avec a le diviseur, k le quotient et b le reste).
donc pgcd(ka+b,a) = pgcd(a,b)

Ensuite je doit déterminer pgcd(n,n+2) selon la parité de n.
Donc on utilise ce que l'on a fait avant: pgcd(n,n+2) = pgcd(n,2) donc si n est pair pgcd(n,n+2)= 2 et si n est impair pgcd(n,n+2)=1.

Ce que j'ai fais fonctionne t-il?
-----

[gg0]

OK pour pgcd(n, n+2).par contre je n'ai pas compris quel théorème tu emploies au début.

Cordialement

[Telog]

Oui j'ai pas forcément été très clair:

J'ai une formule du cours qui dit que pgcd(x,y) = pgcd (y,r) où r est le reste de la division euclidienne de x par y soit x = qy+r

Donc ici on a:
x=ka+b
y=a
et donc comme x = ka+b, le reste de la division euclidienne de x par a est b (soit r=b)

Donc on reprend la formule au dessus et on obtient pgcd(ka+b,a) = pgcd(y,r) =pgcd(a,b)

[gg0]

OK !

Je connais cette propriété, mais je ne connaissais pas ton cours. Et le verbe "correspond" traduit mal l'application d'un théorème.

Bonne soirée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Telog]

Ok merci beaucoup! donc la méthode fonctionne?

[gg0]

Tu me demande vraiment si appliquer un théorème est une méthode qui fonctionne ? C'est le fonctionnement des maths, appliquer les règles, définition et théorèmes.

[Telog]

Ok merci je savais pas si j'avais fait une erreur quelque part ou mal compris le théorème.