les limites

[PsychoEnder]

Salut,
En faisant des exercices de limite , j'ai bloqué sur cette question:

on a f(x)=(x√(3-x))/(2+sin(1/x))

∀x ∈ [-1;1]-(0) lf(x)l ≤ 2lxl
( lf(x)l veut dire la valeur absolue de f(x) )

question: Déduire que f admet une limite finie en 0 que l'on déterminera

merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Application immédiate d'un théorème très classique (théorème des gendarmes; des ciseaux) : Si f<=g<=h et f et h ont la même limite en a, alors g a une limite en a qui est celle de f.
Rappel : |y|<= a se traduit pas -a<=y<=a.

Cordialement.

[PsychoEnder]

ah oui t'as raison mais
Est ce que " f admet une limite finie en 0" veut dire que lim f(x) (avec x approche à 0) ? et donc lim 2*x = 0 et lim -2*x = 0 Donc lim f(x) = 0 ?

[gg0]

Non, cela ne "veut pas dire", mais si tu écris correctement la preuve, tu trouveras que f a une limite finie en 0. La limite est bien 0 qui n'est pas infini !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

" f admet une limite finie en 0"

Dans cette phrase, on dit que existe, ce qui n'a rien à voir avec