Démonstration nombres premiers

[Malefix]

Bonjour,

Je vous avertis que je ne supprimerai plus mes messages même si le problème est résolu et que cette fois-ci j'ai réfléchi à mon problème plus en profondeur.
J'aimerais démontrer le résultat qui suit si possible.

Soit la somme des diviseurs de n. On prend un couple d'entiers finissant par 7 et 9 et séparés d'une unité seulement, par exemple 1427 et 1429. Et on calcule . Si le résultat vaut 6 alors est un nombre premier.

Avec 1427 et 1429 le reste de la division de par vaut 6 donc est premier.

Je n'ai pas fait de script pour tester de manière plus ample mais j'ai essayé avec plusieurs ordres de grandeur et je n'ai pas trouvé de contre-exemple pour le moment.

J'espère que vous pourrez m'aider, merci.
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[pm42]

On prend un couple d'entiers finissant par 7 et 9 et séparés d'une unité seulement

Ca va être compliqué parce qu'en général, ils sont séparés de 2 unités.

[Malefix]

@pm42 : en effet je me suis trompé, ce que je voulais dire c'est que par exemple 17 et 29 ne conviennent pas.

[gg0]

Et n'importe comment, pour un nombre premier, pas besoin de sigma, je te l'ai déjà dit.
Simplifie !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Malefix]

@gg0 : en fait je me suis rendu compte que ce n'est pas une propriété spécifique aux premiers jumeaux et qu'on pouvait l'étendre à des entiers finissant par 1 et par 3 aussi. Ainsi si on note a un entier finissant par 7 ou par 1 et a+2 un entier finissant par 9 ou par 3 on a :
On calcule le reste de la division euclidienne de par et si le reste vaut 6 alors est un nombre premier.

[Paraboloide_Hyperbolique]

J'ai testé votre conjecture avec un petit code Matlab entre 1 et 2^19. Celle-ci semble, bien que la plupart du temps vérifiée, semble échouer pour a = 6001 et a = 332861 dans l'intervalle testé.

[Malefix]

C'est gentil à vous d'avoir testé, en effet pour ces deux entiers ça ne marche pas, on notera que le nombre obtenu en résultat final finit par un 5 dans les deux cas.

Sujet résolu donc, même s'il est étrange d'obtenir quasiment que des nombres premiers à chaque fois.

[pm42]

même s'il est étrange d'obtenir quasiment que des nombres premiers à chaque fois.

Des formules qui donnent plein de nombres premiers mais pas que, ce n'est pas ça qui manque.