Bonjour
Question posée : "S'il existe deux entiers relatifs u et v tels que au+bc=3 alors PGCD(a,b)=" ?"
Puis je répondre ceci :Faux car
Si au+bv=3 d'après le corollaire du théorème de Bezout PGCD(a,b) divise 3 donc PGCD(a,b) = 1 ou 3.
Merci pour votre aide
Je ne comprend pas, tout d'abord tu dit FAUX (d’ailleurs qu'est ce qui est faux d'après toi, il n'y a aucune affirmation précédent ta réponse dont on puisse dire qu'elle soit fausse ou juste) et ensuite tu donnes le PGCD de a et b ....
Des milliards de personnes disent que j'exagère. Même pas vrai !
Oups pardon dans la question posée à la fin ils affirment "alors PGCD(a,b)=3" et moi je pense qu'il peut y avoir 1 donc affirmation fausse...
tu as raison : prends a=1 b=2, u=v=1 alors au+bv=3 mais 3 n'est pas le pgcd de 1 et 2.
MissJenny, Suis-je obligée de donner un contre exemple ou ma justification suffit-elle ?
Salut,
D'après la question posée, ton explication est suffisante. Mais c'est pas plus mal d'ajouter un "par exemple si..."Envoyé par Mimi2002
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Rectification, il me semble que l'argument de Bézout est insuffisant. En effet, on en déduit que le PGCD divise 3, donc peut être 1 ou 3. Mais il faut quand même montrer qu'on peut très bien tomber sur le cas où il vaut 1 (il pourrait très bien être toujours 3, ça ne viole pas le corolaire du théorème de Bézout). Le contre-exemple suffit à le montrer.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci beaucoup et bonne journée
