Ensemble vide

[Kanaa]

Bonsoir,

Est-ce possible de m'aider pour cet exercice svp ?

Soit S l'ensemble des solutions réelles de l'équation e^2x + 2e^x +1 = 0. Parmi les affirmations suivantes, déterminez celle qui est correcte.

L'ensemble S est:

1) Vide.

2) contient deux nombres réels distincts et opposés.

3) contient un seul nombres réels et ce nombre est négatif.

4)contient un seul nombres réels et ce nombre est positif.

Je pense que l'ensemble est vide car exp ne peut être égale à 0.
Est-ce le bon raisonnement?
Merci par avance.
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[gg0]

Bonjour.

Non, ce n'est pas le bon raisonnement, pas un des raisonnements permettant de résoudre cette équation. D'ailleurs, on ne voit pas le lien entre l'affirmation "exp ne peut être égale à 0" et l'équation (même pas "exp" écrit dans l'équation).
Donc je vais t'aider en te demandant de faire vraiment ton travail. Il y a de nombreuses choses possibles pour traiter cette équation, en appliquant les règles de ton cours. Si tu ne vois rien, c'est que tu ne le connais pas assez. Il y a une façon très rapide de faire, une autre par des calculs assez élémentaires; à toi de faire.

Cordialement.

[choom]

Bonjour.

Non, ce n'est pas le bon raisonnement, pas un des raisonnements permettant de résoudre cette équation. D'ailleurs, on ne voit pas le lien entre l'affirmation "exp ne peut être égale à 0" et l'équation (même pas "exp" écrit dans l'équation).
Donc je vais t'aider en te demandant de faire vraiment ton travail. Il y a de nombreuses choses possibles pour traiter cette équation, en appliquant les règles de ton cours. Si tu ne vois rien, c'est que tu ne le connais pas assez. Il y a une façon très rapide de faire, une autre par des calculs assez élémentaires; à toi de faire.

Cordialement.

Bonjour gg0.
Mes cours de math universitaires datent de plus de 45 ans.

Je suis curieux de comprendre les 2 arguments de ta réponse au pp :
je dois être très fatigué car je ne vois pas pour quel x réel e^x voire 2e^x pourraient être négatif, donc comment leur somme pourrait valoir -1, et du coup je ne vois pas non plus l’exigence d’une méthode résolvant l’équation pour répondre à l’exercice qui ne le demande pas…
Merci de m’aider à me réveiller sans pour autant souffler la solution.

( ps : moi j’ai bien écrit e^x )

Cdt,
Choom.

[choom]

Oups. Inutile de me répondre, gg0, je me suis réveillé…

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Eh oui, Choom, tu utilises bien une règle du cours qui n'est pas e^x jamais nul. Et tu obtiens un raisonnement qui résout l'équation.
Sinon, on peut faire un calcul (identités remarquables) qui donne une équation plus simple, vite résolue.

Cordialement.

[Kanaa]

Je vous remercie pour vos réponses.
Je vais donc revoir mon cours et réessayer de résoudre cette équation.

J'enverrai ma réponse d'ici peu.
Merci.

[Kanaa]

J'ai donc fait le calcul ( identités remarquables) : (e^x + 1)^2=0

Donc , e^x + 1=0

e^x = 1

x=0

L'ensemble S est donc vide.

Est-ce correct svp ?

[Deedee81]

SAlut,

Donc , e^x + 1=0
e^x = 1

Tu as une erreur de signe (et d'ailleurs si on avait x=0 ça ne ferait pas l'ensemble vide)

[Kanaa]

Oui biensûr, e^x=-1 ce qui est impossible c'est donc pour ça que l'ensemble S est vide.

Si x=0 on a donc 1 solutions c'est bien ça ?
Je vous remercie.

[Deedee81]

Oui biensûr, e^x=-1 ce qui est impossible c'est donc pour ça que l'ensemble S est vide.

Voilà

Si x=0 on a donc 1 solutions c'est bien ça ?

Si cette solution avait été valable, oui.

[Kanaa]

Merci beaucoup.

Bonne soirée.