vérifier une inégalité grâce à la dérivée
Screenshot 2022-12-24 001513.png
puis-je verifier cette inegalite a l'aide de la derivee, j'ai essayé et trouvé la fct suivante:
Screenshot 2022-12-24 001857.png
qui semble compliquée a etudier son signe
est ce la bonne methode? si oui, comment puis je progresser? si non, comment doit-on verifier ceci
pour la deuxieme ques je crois qu'on doit utiliser l'integrale; qu'on a pas encore etudié a ce moment, donc y a t il une autre methode?
merci
Bonsoir,
A votre place, j'aurai utilisé l’inégalité de Taylor-Lagrange ( Voir ici, https://uel.unisciel.fr/mathematique...re_ch2_09.html ), mais, c'est une inégalité qu'on n'enseigne qu'à partir de L3 si je ne m’abuse. Si tu es en L1 ou L2, il faut chercher une méthode plus élémentaire, autre que l’inégalité de Taylor-Lagrange.
Cordialement.
oui le prof nous a parler de cette methode mais a mentionné qu'on n'est pas encore permis de l'utiliser
et pour la 2eme question?
Tu n'as pas rédigé la deuxième question.
Edit : D’accord, je vais essayer de te répondre si j’aurai une réponse.
Dernière modification par Anonyme007 ; 24/12/2022 à 01h06.
Pour montrer que,
- Tu poses,, tu calcules ensuite,
Pour montrer que,
- Tu poses,
merci bcp bcp bcp
Je n'ai pas donné toute la réponse pour te laisser réfléchir à la suite. Est ce que tu peux me dire comment tu vas conclure ?
Tu appliques le lemme suivant,
- Si
Tu peux m'expliquer ce que signifie concrètement ce lemme ? Pourquoi il est correct ? Essaye de le comprendre sur un graphe.
Dernière modification par Anonyme007 ; 24/12/2022 à 01h58.
Bonjour Ahmadhh.
question 1 : La première inégalité est presque évidente si tu connais les identités remarquables avec 1-x3 et 1+x3, ou même simplement en réduisant au dénominateur commun 1+x. (*)
puisque x est positif. On pouvait aussi remarquer que 1-x+x² est la somme de trois termes d'une suite géométrique.
La deuxième se fait de la même façon en passant le x3 dans l'autre membre.
Question 2 : conséquence immédiate par intégration de 0 à x (positif) de
Rappel : si a<b, f et g sont des fonctions continues sur [a,b] et pour tout x entre a et b,
Cordialement.
(*) des sommes avec des fractions, toujours penser à la réduction au même dénominateur et essayer au brouillon.
Bonjour,
Pour la première partie ...
Comme x est dans R+, (x+1) est > 0
On peut donc multiplier tous les membres des inéquations par (x+1) sans modifier le sens des inégalités.
On a alors immédiatement 0 <= (1-x+x²)(x+1) - 1 <= x³(x+1)
On développe et simplifie et on obtient : 0 <= x³ <= x³ + x^4
et on conclut ...
Pour la deuxième partie, on intègre la relation de la première partie...
Bien vu ! C'est encore plus simple que ce que je proposais ...
InkedIMG_20221224_184l907.jpg
IMG_20221224_184910.jpg
voila ce que j'ai fait @Anonyme007 @gg0
merci pour les réponses bien sur
Dernière modification par ahmadhh ; 24/12/2022 à 18h59.
Très très bien, tu as bien saisi l'idée pour la question
Mais, au niveau de la rédaction, il faut séparer les cas surtout si tu es à l'examen, car, tu risques de perdre des points.
Donc, ne montre pas
d'accord merci bcp pour le conseil
Les deux démonstrations sont très fautives, puisque tu commences à chaque fois par supposer la conclusion vraie. Si la conclusion est vraie, on n'a plus rien à démontrer ! Et si on déduit d'une proposition quelque chose de vrai, ça ne prouve pas que la proposition du départ est vraie :
"supposons 2=3 vrai. Alors 3=2 et en additionnant
2=3
3=2
------
5=5 ce qui est vrai. "
ceci démontre-t-il que 2=3 ?
Dans le deuxième cas, tu te perds dans des dédales de calcul inutiles. C'est inutile de passer par une dérivée, puisqu'une simple intégration donne le résultat en deux lignes.
Mais si tu préfères suivre Anonyme007, qui a donné maintes fois des preuves de son incapacité à faire des calculs élémentaires , libre à toi de perdre ton temps. Et bonne chance !
je ne crois pas que la methode consistant a supposer que la prop innitiale est vraie est fausse car on l'utilise frequemment en lycee a ce moment
j n'ai pas utilise l'integrale car on l'a pas encore etudiee
Je n'ai rien compris à ta première phrase. OK pour l'intégrale.
je parlais a propos de ca; on utilise cette methode frequemment en lycee a ce momenttu commences à chaque fois par supposer la conclusion vraie. Si la conclusion est vraie, on n'a plus rien à démontrer ! Et si on déduit d'une proposition quelque chose de vrai, ça ne prouve pas que la proposition du départ est vraie
Tu confonds avec la démonstration par l'absurde. On suppose vrai le contraire de la conclusion, pas la conclusion. Toi tu suppose vraie la conclusion, alors que tu dois la démontrer.
