Démonstration

[Jhonny2]

Bonjour et Bonsoir
Svp quelqu'un pourrait t'il m'aider à démontrer ceci
Soit telque 2cos+3sin=4
Démontrer que 13-16cos+7=O
Bon je pense qu'il faudrait calculer x dans la première expression (2cos+3sin=4) et le remplacer dans la seconde (13-16cos+7=O) mais quand je calcule x je suis toujours bloqué . Quelqu'un aurait t'il une idée de comment faire ? Je remercie d'avance toute personne qui pourrait m'aider
-----

[jacknicklaus]

Bonsoir,

tout ce dont tu as besoin pour cet exercice c'est de savoir que sin²(x) + cos²(x) = 1. Il est tout à fait inutile de "calculer" x.

[gg0]

Bonjour.

C'est un exercice de trigonométrie ou bien suite à un cours de logique ?
II n'existe pas de réel x vérifiant la condition.

Cordialement.

[Jhonny2]

C'est de la trigonométrie

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jhonny2]

tout ce dont tu as besoin pour cet exercice c'est de savoir que sin²(x) + cos²(x) = 1. Il est tout à fait inutile de "calculer" x.

Ça je sais mais bon j'ai aussi essayé mais je suis bloqué

[gg0]

2cos+3sin varie entre -racine(13) et racine(13) (transformation classique en A sin(x+phi) ) donc ne prend pas la valeur 4=racine(16).
Comme aucun x n'existe, on ne peut pas montrer la fausseté de 13 x-16cos+7=O, qui est donc vrai. Démonstration terminée.

Cordialement.

[jacknicklaus]

Ça je sais mais bon j'ai aussi essayé mais je suis bloqué

C'est pourtant immédiat :

3sin(x) + 2cos(x) = 4
3 sin(x) = 4 - 2cos(x)
9sin²(x) = (4 - 2cos(x))²
or sin²(x) + cos²(x) = 1 donc sin²(x) = 1 - cos²(x)
à toi de finir


tu obtiens bien 13cos²(x)-16cos(x)+7=0 dont le "delta" est négatif ==> pas de solution réelle.

[gg0]

J'avais aussi vu ça, mais c'est un exercice piégeux, on raisonne sur un nombre qui n'a aucune existence. Il manque une précaution élémentaire de la part du rédacteur de l'exercice (mais a-t-il vu ?).

Cordialement.

[Jhonny2]

Merci là C'est au top��