Suite différente d'une valeur

[titi07]

Bonsoir,
soit la suite définie par :

1. Montrer que pour tout , on a .

Est ce que c'est possible de le faire par récurrence et de travailler avec , ou bien on a pas le droit de manipuler

Merci pour votre réponse.

Cordialement
-----

[gg0]

Bonjour.
On a le droit de faire tout ce qu'on veut tant qu'on applique les règles des maths.
Mais ici, un différent de 2 n'est pas une bonne hypothèse de récurrence.

Cordialement.

[titi07]

Bonjour, merci pour votre réponse
(c'est -2 et non pas 2 veuillez m'excuser.)

Sinon j'ai deux questions si vous me permettez :
1. Dans le raisonnement par récurrence on va avoir besoin de manipuler des "non égalités" est ce correcte ?
dans un cadre général, Est ce acceptable de dire
(a diffèrent de 2) <=> ( 3a différent de 6) ?
Où c'est mieux de travailler avec la contraposé ?

(Un ancien prof avait l'habitude de nous dire ne travaillez qu'avec des égalité, peut-être que c'était pour des raisons pédagogiques ?)

2. Y'a t'il un autre moyen hors raisonnement par récurrence pour démontrer ce qui est demandé ?

Cordialement

[gg0]

1) Pas de problème pour travailler avec des "différent de".
2) Je ne sais pas, je ne connais pas cet exercice.

As-tu regardé les premiers termes de la suite ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

Merci beaucoup
1. Donc je crois que c'est pour des raisons pédagogiques que mon prof m'a dit d'éviter de travailler avec des "différent de"
2. Oui les premiers termes sont bel et bien différent de -2. je crois bien qu'il n'y a que le raisonnement par réccurence qui fonctionne là.

(je m'excuse d'avoir mis deux question dans le même post)
merci encore

[gg0]

Je ne doute pas que ces termes sont différents de-2, mais surtout ils peuvent donner une idée de ce qu'on va démontrer. Car il faut trouver une propriété utile. Qui permettra de conclure.
II serait temps que tu t'y mettes.

[jacknicklaus]

Bonjour,

une idée assez simple :
commence par exprimer U_n en fonction de U_n+1, n >= 0

puis suppose qu'il existe un n >=0 tel que U_n+1 = -2.
alors U_n = ??
Et tu termines par une récurrence qui se termine par U₀

[titi07]

Je ne doute pas que ces termes sont différents de-2, mais surtout ils peuvent donner une idée de ce qu'on va démontrer. Car il faut trouver une propriété utile. Qui permettra de conclure.
II serait temps que tu t'y mettes.

J'ai bien compris votre remarque.
Merci et bonne journée


Cordialement

[titi07]

Bonjour,

une idée assez simple :
commence par exprimer U_n en fonction de U_n+1, n >= 0

puis suppose qu'il existe un n >=0 tel que U_n+1 = -2.
alors U_n = ??
Et tu termines par une récurrence qui se termine par U₀

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre indication, maintenant tout est clair pour moi et l'exercice est résolu.


Merci et bonne journée.

Cordialement