Bonjour
Je dois résoudre le système suivant dans Z : x>0 et x congru à -2[5]
J'ai mis ceci mais on me dit que c'est faux pourquoi svp ?
Pour moi je dis que x est donc congru à 3 et je mets comme solution S={x=3+5k/ k sup ou égal à 0, k étant dans Z}
Bonjour.
Je ne vois rien de faux. Il est possible de simplifier "k sup ou égal à 0, k étant dans Z" en "k dans N".
"on me dit que c'est faux" ?? Qui est ce "on" ?
Cordialement.
Bonjour,
La majeure partie de mes copains ont trouvé {█(x≡-2 mod(5) et x>0) ⟺5 ∕(x+2) avec k∈Z ⟺ x+2=5k ⟺x=5k-2
Or x>0 donc 5k-2>0 d' où k>2/5≥1
On en déduit xϵ{5k-2/ k≥1}
La prof leur a dit que c'était juste et je ne trouve pas la même solution et les réponses sont différentes donc je ne comprends qui a juste qui a faux. Pouvez vous m'aider à éclaircir ceci ?
Tu trouves comme eux, sauf que ton k n'est pas le même que le leur :
5k-2 = 5k-5 +5-2 = 5(k-1)+3 = 5k'+3
Si k<=1, alors k'=k-1 >=0
C'est ce k' qui s'appelle k dans ton résultat.
Tu peux voir facilement ce que ça donne en listant les premières valeurs 5*1-2=3=5*0+3, 5*2-2=8=5*1+3, etc.
Cordialement.
NB : tu aurais pu, poser la question à ton prof, qui aurait été intéressé par une autre présentation du résultat.
Merci beaucoup
Système de Conditions Donné :
- x>0
- x≡−2(mod5)
Solution :
- Pour la condition de congruence x≡−2(mod5), les solutions sont données par x=−2+5k, où k est un entier.
- Puisque x>0, trouvons la plus petite solution positive. Fixons k=1 : 3x=−2+5(1)=3. C'est la plus petite solution positive qui satisfait les deux conditions.
Conclusion :
La solution correcte est x=3 dans ce cas. Votre solution S={x=3+5k∣k≥0,k∈Z} est correcte, mais vous devez spécifier que x=3 est la plus petite solution positive.
Bonjour,
Le problème que vous avez rencontré vient du fait que l’expression \( x \equiv -2 \pmod{5} \) doit être interprétée correctement. En effet, \( -2 \) et \( 3 \) sont congrus modulo 5, car \( -2 + 5 = 3 \). Par conséquent, \( x \equiv -2 \pmod{5} \) est équivalent à \( x \equiv 3 \pmod{5} \). Cela signifie que la solution générale pour \( x \) est de la forme \( x = 3 + 5k \), où \( k \) est un entier quelconque. Puisque \( x > 0 \), vous devez préciser que \( k \geq 0 \) pour obtenir des solutions positives. La solution correcte est donc \( S = \{ x = 3 + 5k \mid k \in \mathbb{Z}, k \geq 0 \} \). J’espère que cela vous aide à mieux comprendre l'erreur et à résoudre le problème correctement.
Bien à vous.
Merci pour l'explication. En effet, pour la congruence \( x \equiv -2 \pmod{5} \), la solution générale est \( x = -2 + 5k \), avec \( k \in \mathbb{Z} \). En fixant \( k = 1 \), on obtient \( x = 3 \), qui est la plus petite solution positive. Vous avez bien formulé la solution \( S = \{ x = 3 + 5k \mid k \geq 0, k \in \mathbb{Z} \} \), il suffit de préciser que \( x = 3 \) est la solution minimale.
