Equation congruence

[NotreBellePatrie]

Bonjour à tous ,

j'envoi ce message car j'ai essayé des résoudres ces équations, mais n'étant pas un "expert en congruence" j'aurai voulu savoir si mon raisonnement est bon ?

Voici l'exercice:

a) Résoudre l'équation suivante 3x = 7[9] " 3x congru a 7 modulo 9" désolé pour le symbole égale.

b) Résoudre 4x = 2[5] .

Et voici mes réponses :

a) Dans ce premier cas nous savons que 3 et 9 ne sont pas premiers entre eux, par conséquent cette équation n'a pas de solutions.

En effet une équation du type ax=b[m] a des solutions si et seulement si a et m sont premier entre eux.

b)4 et 5 ne sont premiers entre eux , par conséquent l'équation a une ou plusieurs solutions.

Voici l'algorithme d'Euclide :
5 = 4 x 1 + 1
4 = 1 x 4 + 0

Le pgcd est 1

Les nombres 5 et 4 sont bien premiers entre eux.
Après j'oubli un peu la méthode pour trouver les solutions.
-----

[gg0]

Bonsoir.

"Dans ce premier cas nous savons que 3 et 9 ne sont pas premiers entre eux, par conséquent cette équation n'a pas de solutions."
Mauvaise raison, ce que tu dis s'applique à 3x=3 [9] qui a pourtant la solution évidente x=1. Revois le cours.

"j'oubli (sic) un peu la méthode pour trouver les solutions" : Comme tu n'es pas un expert, tu reprends ton cours sur le sujet et tu apprends la méthode.
Je te donne déjà une solution facile à trouver : x=3.

Bon travail !

[invitee9f6069e]

Bonsoir,

Si tu n'est pas très assuré avec l'arithmétique modulaire, je te conseille de faire un tableau de congruences, au moins au brouillon. C'est une réponse valable si tu l'explique sur une copie et ça permet d'y voir clair. Quand ton modulo dépasse 10, ce n'est pas une très bonne idée, mais celui de ta question 1 par exemple est facile à faire.
En pièce jointe une photo d'une correction possible (j'ai essayé de détailler un peu mais ça peut être plus rapide bien sûr).

Et d'accord avec gg0 : bien connaître ton cours va te permettre de mieux gérer les congruences

J'espère que ça t'aide (même si 1 mois plus tard c'est peut-être pas le plus utile

[albanxiii]

Bonjour Manjarisoa forest, et bienvenue sur le forum,

Comme vous venez de vous inscrire, je me permet de vous signaler les règles en vigueur sur ce forum en ce qui concerne les demandes d'aide https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html

les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

pour les demandeurs, d'une part. Et aussi :

nous suggérons à ceux qui savent résoudre les exercices de ne pas en poster des corrections complètes, mais de privilègier des indications, rappels de méthode, etc. Ceci permet évidemment de tirer profit au maximum des possibilités du forum : l'accompagnement est en général bien plus profitable à l'auteur du fil qu'un corrigé tout fait.

C'est bien entendu déjà la politique pratiquée sur ce forum, ce message s'adressant en particulier aux nouveaux.

Merci pour votre participation !

Je laisse votre message car la demande d'origine date d'un mois et que le demandeur semble avoir déserté ce fil, mais pensez-y

[A voir en vidéo sur Futura]