Geometrie

[louloumath]

Bonjour, j'ai un problème sur un exercice.
On considère les triplets (x,y,z) non tous nuls tels que xy+xz+yz=0 (E); et on me demande
- s'il existe des triplets (ceux -là) tels que x+y+z=0
- de montrer que l'ensemble des triplets verifiant (E) est la réunion de droites passant par l'origine (si on se place dans un repère), (privées du point 0).
J'ai fait la première question mais je ne vois pas comment faire la deuxième (j'ai essayé en utilisant les systèmes d'équations paramétriques mais je tourne en rond)
Si quelqu'un voulait bien me donner une piste
Merci
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[MissJenny]

essaie de montrer que si (x,y,z) est dans cet ensemble alors les éléments de la droite contenant (0,0,0) et (x,y,z) y sont aussi.

[louloumath]

Merci beaucoup pour votre réponse, j'avais effectivement noté cela mais je me demandais si cela suffisait. J'ai utilisé Géogebra pour représenter l'ensemble mais je me demandais comment établir que c'est bien un cône (en cherchant l'axe du cône) mais je ne sais pas comment faire?

[MissJenny]

un ensemble qui, quand il contient un point contient toute la droite contenant 0 et ce point, est un cône, c'est la défintion même d'un cône. Là il manquera le point 0 donc tu as un cône épointé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[louloumath]

Merci encore,
je suis désolé de vous embêter mais un plan contenant 0 et un point contient toute la droite également (du coup il me semble que cela est insuffisant pour définir un cône? je me trompe quelque part?). Doit on alors prendre 4 points de l'ensemble et montrer qu'ils ne sont pas coplanaires pour éliminer la possibilité que l'ensemble soit un plan? Cela prouve-t il que c'est un cône?

[gg0]

Bonjour.

Ton énoncé (message #1) ne parle pas de cône, et ce que tu as trouvé répond bien à la question posée (qui ne demande pas combien de droites ni leurs positions relatives).

Cordialement.