Trigo
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Trigo



  1. #1
    jall2

    Trigo


    ------

    bonjour


    Comment transformer:

    5 cos(x + 1) + 7 cos(x + 3)

    en:

    -sqrt(74 + 70 cos(2)) cos(x + tan^(-1)((5 sin(1) + 7 sin(3))/(5 cos(1) + 7 cos(3))))


    en utilisant uniquement les formules de trigonométrie.

    merci

    -----

  2. #2
    jall2

    Re : Trigo

    J'ai peut-être mal posé la question.

    Plus généralement, comment trouver C et c en fonction de A, B, a, b tels que quelque soit t:

    A*cos(t+a) +B*cos(t+b) = C*cos(t+c)

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Trigo

    Bonjour.


    A*cos(t+a) +B*cos(t+b) = (A cos a + B cos b) cos t - (A sin a +B sin b) sin t.

    Ensuite, on utilise la méthode classique pour transformer une expression de la forme U sin t+ V cos t en W cos(t+d). Voit par exemple la partie 7 de ce document (attention, la formule qui donne la phase est incomplète, la tangente donne un angle à Pi près, qui n'est le bon qu'une fois sur 2).
    Si tu ne connais pas, on pourra y revenir.

    Cordialement.

  4. #4
    gts2

    Re : Trigo

    Bonjour,

    Il y a peut-être moyen en une étape, mais en deux :

    1- Appliquez cos(a+b) à l'expression de départ ce qui donne un D cos(t) + E sin(t)
    2- D cos(t) + E sin(t) est de la forme C cos(t+c) et donc de nouveau cos(a+b)

    Edit : j'avais laissé en suspend et donc pas vu la réponse de @gg0 qui est identique.
    Dernière modification par gts2 ; 11/10/2024 à 10h57.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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