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Résolution d'équation/Continuité



  1. #1
    babaz

    Résolution d'équation/Continuité


    ------

    Bonsoir,


    Je suis actuellement avec un énoncé qui me posent des difficultés. C'est pourquoi, une fois de plus, je vous le soumets. Je suis pour le coup complètement bloqué.

    Le voici :

    "n est un entier naturel non nul.
    Démontrez que l'équation admet une racine comprise entre et 2."

    Merci pour votre aide

    -----

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  4. #2
    Scorp

    Re : Résolution d'équation/Continuité

    Citation Envoyé par babaz Voir le message
    Bonsoir,


    Je suis actuellement avec un énoncé qui me posent des difficultés. C'est pourquoi, une fois de plus, je vous le soumets. Je suis pour le coup complètement bloqué.

    Le voici :

    "n est un entier naturel non nul.
    Démontrez que l'équation admet une racine comprise entre et 2."

    Merci pour votre aide
    C'est vraiment ca ton équation, parce que telle que tu l'a marqué, c'est équivalent à .
    Tu ne voulais pas plutôt marqué . Si c'est bien cette équation et non pas celle que tu as donné, alors j'essaierais de montrer que le membre de gauche est une fonction croissante ou décroissant sur l'intervalle qui t'interresse. J'en dis pas plus pour le moment, mais si tu as besoin d'aide, n"hésite pas.

  5. #3
    babaz

    Re : Résolution d'équation/Continuité

    Oui, je n'utilise pas bien le langage LaTex...

    L'équation est bien celle que tu as indiquée.

    Quant à ta proposition de m'aider davantage... je l'accepte bien entendu.

  6. #4
    IceDL

    Re : Résolution d'équation/Continuité

    Salut,

    L'idée de l'exercice (localisation des zéros d'une fonction) est de considérer la fonction définie sur par :



    Il faut alors que tu l'étudies (sens de variation, limites : en tout cas au moins sur l'intervalle qui t'intéresse !).

    Cette étude te permettra sans doute d'appliquer des théroèmes...

    Voilà @+

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  8. #5
    babaz

    Re : Résolution d'équation/Continuité

    Oui, oui des TVI ... ???

  9. #6
    Scorp

    Re : Résolution d'équation/Continuité

    Oui c'est ca. De toute facon, dans ce genre d'exo ou on ne te demande que de justifier l'existence d'une solution (et non pas de la trouver), c'est souvent le TVI qu'il faut utiliser.
    Pour en revenir à mon premier post, essaye de voir si ta fonction est croissante ou décroissante sur ton intervalle : c'est le plus gros travail que t'aura à faire dans l'exo, cependant, n'oublie pas de bien justifier les hypothèses de ce théorème.

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  11. #7
    babaz

    Re : Résolution d'équation/Continuité

    Comment prouver que pour appliquer ensuite le TVI ?

    Merci

  12. #8
    IceDL

    Re : Résolution d'équation/Continuité

    Et bien si tu mets en facteur

    tu te retrouves avec c'est à dire en faisant le ménage :



    A partir de là, tu devrais y voir clair.

  13. #9
    Scorp

    Re : Résolution d'équation/Continuité

    désolé, j'ai rien dis. J'avais mal compris ton problème
    Dernière modification par Scorp ; 03/09/2006 à 14h01.

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