Résolution d'équation/Continuité

[invite4f80dcbf]

Bonsoir,


Je suis actuellement avec un énoncé qui me posent des difficultés. C'est pourquoi, une fois de plus, je vous le soumets. Je suis pour le coup complètement bloqué.

Le voici :

"n est un entier naturel non nul.
Démontrez que l'équation admet une racine comprise entre et 2."

Merci pour votre aide
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[invite6f25a1fe]

Bonsoir,


Je suis actuellement avec un énoncé qui me posent des difficultés. C'est pourquoi, une fois de plus, je vous le soumets. Je suis pour le coup complètement bloqué.

Le voici :

"n est un entier naturel non nul.
Démontrez que l'équation admet une racine comprise entre et 2."

Merci pour votre aide

C'est vraiment ca ton équation, parce que telle que tu l'a marqué, c'est équivalent à .
Tu ne voulais pas plutôt marqué . Si c'est bien cette équation et non pas celle que tu as donné, alors j'essaierais de montrer que le membre de gauche est une fonction croissante ou décroissant sur l'intervalle qui t'interresse. J'en dis pas plus pour le moment, mais si tu as besoin d'aide, n"hésite pas.

[invite4f80dcbf]

Oui, je n'utilise pas bien le langage LaTex...

L'équation est bien celle que tu as indiquée.

Quant à ta proposition de m'aider davantage... je l'accepte bien entendu.

[invitedef78796]

Salut,

L'idée de l'exercice (localisation des zéros d'une fonction) est de considérer la fonction définie sur par :



Il faut alors que tu l'étudies (sens de variation, limites : en tout cas au moins sur l'intervalle qui t'intéresse !).

Cette étude te permettra sans doute d'appliquer des théroèmes...

Voilà @+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f80dcbf]

Oui, oui des TVI ... ???

[invite6f25a1fe]

Oui c'est ca. De toute facon, dans ce genre d'exo ou on ne te demande que de justifier l'existence d'une solution (et non pas de la trouver), c'est souvent le TVI qu'il faut utiliser.
Pour en revenir à mon premier post, essaye de voir si ta fonction est croissante ou décroissante sur ton intervalle : c'est le plus gros travail que t'aura à faire dans l'exo, cependant, n'oublie pas de bien justifier les hypothèses de ce théorème.

[invite4f80dcbf]

Comment prouver que pour appliquer ensuite le TVI ?

Merci

[invitedef78796]

Et bien si tu mets en facteur

tu te retrouves avec c'est à dire en faisant le ménage :



A partir de là, tu devrais y voir clair.

[invite6f25a1fe]

désolé, j'ai rien dis. J'avais mal compris ton problème