Nombres premiers en fonction des carrés

[Fabchat]

Bonjour à tous !

Je viens de comprendre un truc au sujet des nombres premiers en fonction des carrés.
Donc je vous l'expose pour savoir si c'est une trouvaille et si ça peut être utile.

Prenons 25.

(5-0) x (5+0) = 25
(5-1) x (5+1) = 24
(5-2) x (5+2) = 21
(5-3) x (5+3) = 16
(5-4) x (5+4) = 9

Cela revient à faire : 25 - 1 = 24 ; 25 - 4 = 21 ; 25 - 9 = 16 ; 25 - 16 = 9.
À chaque fois, on soustrait un carré consécutif au carré de départ. - 1 ; - 4 ; - 9 ; etc.

Je ne sais pas comment on appel ce genre de rapport en mathématique alors je lui ai donné le nom de lignée.
Pourquoi lignée ? Parce-que ce sont tout les sous-carrés qui descendent d'un même carré.

Maintenant on décompose chaque nombres obtenu en facteurs premiers.

25 = 5 x 5. Facteur : 5
24 = 2 x 2 x 2 x 3. Facteurs : 2 et 3
21 = 3 x 7. Facteurs : 3 et 7
16 = 2 x 2 x 2 x 2. Facteur : 2
9 = 3 x 3. Facteur : 3

On remarque que tout les nombres premiers 2, 3, 5 et 7 sont parmi les facteurs.
Même chose si je prend 36, tout les nombres premiers 2, 3, 5, 7 y sont mais j'aurais un nouveau nombre premier qui sera le 11 parmi les facteurs.

Si je prend 49 ce sera la même chose mais avec encore un nouveau nombre premier qui sera le 13, etc.

À chaque fois qu'on prend un carré plus grand on obtiens un facteur premier plus grand.

J'en déduit que pour un carré, le plus grand nombre premier parmi les facteurs d'une lignée sera plus grand que la racine carrée et plus petit que la racine carrée fois 2, et que ce sera toujours le nombre premier le plus grand se trouvant entre la racine carrée et le double de la racine carrée.

Par ex, pour 100, ce sera le 19 car le plus grand nombre premier entre 10 et 20 c'est le 19.

Pour 400 ce sera le 37 car le plus grand nombre premier entre 20 et 40 c'est le 37, etc.

On peut en déduire aussi que pour chaque nouveau carré on a un nouveau nombre premiers.
Et par ailleurs, je me demande aussi si on peut en déduire qu'il y a autant de carrés que de nombres premiers dans l'infini des entiers naturel ?

Voilà, je vous remercie de m'avoir lu et attend vos réponses ou réactions.

Cordialement Fabien.
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[gg0]

Bonjour.

Rien d'extraordinaire, puisque ton procédé de construction de ta "lignée" fait apparaître comme facteurs tous les nombres entre 1 et 2 n (lignée de n²). Dont des nombres premiers, évidemment. Tu pourrais réfléchir avant de faire comme si tu étais un grand découvreur.
Par contre "On peut en déduire aussi que pour chaque nouveau carré on a un nouveau nombre premiers (sic)" est faux. Tu n'as même pas cherché à vérifier ça !!

Enfin, on sait depuis Euclide qu'il y a " autant de carrés que de nombres premiers", une infinité dénombrable.

[Fabchat]

Oui, je sais, je m'en suis rendu compte apprès réflexion.

C'est parce-que j'ai cogité ça pendent la nuit, je n'avais pas dormi et je me suis embrouillé sur un point. Du coup, j'ai cru avoir découvert un truc et je me suis un peut emballé alors je l'ai publié. Désolé !

Le problème c'est que je publie des choses et puis je réfléchis après moi, hihi !

Donc, évidemment, il n'y a pas systématiquement de nouveaux facteurs premiers pour chaque nouveaux carrés.