Carrés de nombres premiers

[Malefix]

Bonjour à vous et meilleurs voeux.

Je me casse la tête sur un problème depuis plusieurs jours.

Soit un entier naturel > 1. le nième nombre premier.
Soit l'indicatrice d'Euler de n et la somme des diviseurs de n.
Si et alors :

1) Soit A est un nombre premier
2) Soit est une puissance de nombre premier.

J'ai réussi à démontrer qu'il existait une infinité de cas où il y a une puissance de nombre premier mais je n'arrive pas à démontrer cette conjecture qui a été testée numériquement jusque n=30 000 000

Avez-vous une idée ? Merci.
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