Cercle inscrit dans un demi cercle

[neutrinou]

Bonjour,

Supposons qu'il s'agisse d'une segment de parabole. Elle passe par les trois points D (-R,0), O (0, R/2) et A(R,0) en admettant que je prenne AD comme axe des x et fasse passer l'axe des y par O. Je peux à partir de ces trois points retrouver l'équation de la parabole :
w = -1/2R x^2 + R/2

Maintenant, comment puis-je être certain que c'est bien le lieu des centres du petit cercle inscrit ?
Il me semble que c'est en regardant le triangle OUW qu'on a la réponse. En effet, les côtés de l'angle droit sont l’abscisse et l'ordonnée de x, et déterminent par l'hypoténuse OW le lieux des centre du petit cercle.

Mais comme toujours, le doute m'habite... et ma soi-disant preuve est peut-être tautologique.

Cdlt
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[gg0]

"Maintenant, comment puis-je être certain que c'est bien le lieu des centres du petit cercle inscrit ?"
En prouvant que tous les centres des cercles sont sur ce segment et réciproquement que tous les points de cet arc de parabole sont centres d'un cercle inscrit.
Le tout est de s'y mettre sans tergiverser ("comme toujours, le doute m'habite" - tu sembles vouloir faire faire par d'autres ce que tu as la flemme de faire) ni raconter n'importe quoi ("ma soi-disant preuve est peut-être tautologique" - il n'y a pas de preuve écrite par toi, seulement une vague idée.
EpiKx t'a donné une méthode calculatoire. As-tu essayé ? J'ai rédigé une preuve, l'as-tu lue ? Dans les deux cas, il te reste à travailler toi-même, qu'attends-tu ?
À quoi ça sert qu'on se décarcasse ?

[neutrinou]

@gg0 : je suis surpris par votre message. D'abord, je n'ai pas souvenir de vous avoir permis de me tutoyer. Ensuite, cette accusation de "flemme" me semble déplacée, et je vous demande de la retirer - d'autant que vous ne connaissez pas ma vie. Quant à écrire que je dis n'importe quoi, si c'est votre opinion, je n'ai rien contre, mais je vous demande de l'exprimer avec tact, et de la motiver - si tant est que cela puisse apporter quelque chose au fil. Il me semble qu'il y a des règles de civilité sur internet, et que n'y ont pas leur place les procès d'intention (j'attendrais des autres qu'ils avancent à ma place - ce dont mes posts démontrent le contraire).
Tout cela sans préjudice de l'opinion que j'ai de vos interventions.
Je vois que vous êtes "animateur", et que cela vous donnera peut-être la possibilité de m'exclure. L'irrespect envers les élèves et ceux qui en savent moins est rare à l'école, plus fréquent sur internet, mais il existe partout. Je fais partie de ceux qui résistent toujours - ici comme ailleurs.

@others : l'idée que le triangle UOW, avec UO qui donne l'abscisse et UW (par définition perpendiculaire) qui donne l'ordonnée, est bien la prémisse de la relation entre
- l'équation de la parabole que j'avais préalablement établie à partir de trois points particuliers (w = -1/2R x^2 + R/2)
- et l'expression de WU (l'ordonnée du centre du petit cercle) en fonction de UO (l'abscisse du centre du petit cercle, que j'appellerai x).

On prend le Pythagore de ce triangle UOW:
OU^2 + UW^2 = OW^2
C'est à dire x^2 + r^2 = OW^2
x^2 + r^2 = (R-r)^2 (R-r, c'est TO - WT sur la figure)
En développant, puis en simplifiant, puis en regroupant les r, on trouve :
x^2 = R^2 -2rR
x^2 - R^2 = -2rR
-x^2 /2R + R/2 = r
Il y a identité entre d'une part l'équation de la parabole déterminée par 3 points rappelée plus haut, et d'autre part la détermination de l'ordonnée r en fonction de l'abscisse x selon l'équation juste au dessus.
Cette parabole est donc sans aucun doute le lieu des centres du petit cercle. EpiKx avait parfaitement tracé la voie - merci.

Sur ce, merci à tous, je vais prendre l'air.

[gg0]

Le tutoiement est classique sur les forums. Je ne vouvoie d'ailleurs que les gens que je ne respecte pas.
Et je ne retire jamais ce que j'ai dit : Chacun est responsable de ses messages et de l'impression qu'ils donnent. Et c'est bien d'une impression que je parlais.

Vu ta réaction, je laisse tomber cette discussion.