Heu...non, j’ai relu le fil et ça ne répond pas vraiment à ta question : tu voulais une preuve rigoureuse et écrite explicitement que ton impression quant au résultat était fondée.
Étant donné qu’une telle preuve n’est pas trop longue à rédiger, en voici une.
Donc ici on a une fonction de 2n variables :
En imposant la condition, le nombre de variables indépendantes passe de 2n à (n+1).
On peut donc introduire (n+1) nouvelles variables indépendantesen fonction desquelles on peut écrire les 2n variables
.
On peut choisirde façon à ce que
s’écrivent de la façon suivante en fonction de ces nouvelles variables indépendantes :
...
![]()
...
![]()
Les équations (1) et (2.1) à (2.2n) ont exactement la forme des hypothèses de départ de la "chain rule". On a donc :
Par utilisation de (2.1) à (2.n), on a :
Par utilisation de (2.n+1) à (2.2n), on a :
L’équation (3) devient donc :
C.Q.F.D.
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