différentielles logarithmiques

[invitee75a2d43]

Bonjour,

Quelqu´un pourrait-il m´expliquer clairement comment marchent les différentielles logarithmiques? Apparement on en a besoin assez souvent en physique, et je dois dire que c´est assez confus pour moi.

Merci d´avance

Christophe
-----

[invitefbe26600]

bonsoir,
serais ce à l'intermédiaire utilisé pour les calculs d'erreurs dont tu fait référence?
cordialement,

[invitee75a2d43]

ben oui par exemple, mais aussi par exemple dans la formule de compression des gaz (Laplace je crois?)

PV^γ = Cte
On fait la dérivée partielle et on obtient:
dP/P + γ*dV/V = 0

J´avoue que j´ai utilisé cette formule dans un exo sans vraiment la comprendre. Je ne comprend pas le mécanisme mathématique.

merci
christophe

[inviteb6419a75]

PV^Y = Cte <=> Log(PV^Y) = Log(Cte) = Cte2.

<=> Log(P) + Log(V^Y) = Cte2

<=> Log(P) + YLog(V) = Cte2


Si on dérive, on obtient ta réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

En fait le mécanisme mathématique est le suivant :

Si une grandeur A et une grandeur B sont proportionnelles, alors leurs dérivées logarithmiques sont égales :

A = kB (1) <=> dA/A = dB/B (2)

En effet si tu pars de l'équation (2), tu peux l'intégrer car les variables sont séparées. Tu obtiens log A = k+log B, d'où l'égalité (1)