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Limite



  1. #1
    kNz

    Limite


    ------

    Bonsoir à tous,

    Je cherche à déterminer une limite, qui vaut à priori 1/2 :



    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    invite19431173

    Re : Limite

    Salut !

    On ne fera pas l'exercice à ta place, merci de nous montrer que tu as cherché !

    C'était le message inutile du jour !

  3. #3
    kNz

    Re : Limite

    Ok

    Alors j'ai essayé de factoriser par pas mal de choses, d'essayer de me ramener à des limites connues, de passer aux exponentielles ou aux logarithmes mais j'obtiens toujours une forme indéterminée,

  4. #4
    invite19431173

    Re : Limite

    Oula, c'est une véritable horreur cette limite...

    J'ai hate que quelqu'un t'aide !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Moloch57

    Re : Limite

    j'ai une solution qui consiste à faire les changements de variables suivant :
    1) x=lny
    2) z=a/y
    3) z=1+t

    et j'obtient 1/2.
    en espérant que ça t'aide

  7. #6
    kNz

    Re : Limite

    Salut,

    Merci de tes conseils tout d'abord, j'ai essayé tes changements de variable et j'arrive finalement à :

    lim (t->0) 1/t + 1/ln(1+t)

    Right ? Parce que j'ai ptet beaucoup de mal mais j'vois toujours pas à ce stade du raisonnement

    En tout cas merci.

  8. #7
    homotopie

    Re : Limite

    ln(1+t)=t-t²/2+o(t²)

    ...
    je soupçonne tout d'un coup une erreur de signe dans ta dernière expression kNz. Un petit -1/ln(1+t) ferait mieux l'affaire.
    (comment transformer un-1 en +1 ? : travailler modulo 2 )

  9. #8
    kNz

    Re : Limite

    Salut homothopie,

    Merci pour la réponse, néanmoins si je suis en terminale, y a moyen de faire autrement que de passer par les o (comportement asymtotique ?) ?

    Pardon j'ai pas vu l'erreur de signe







    non ?

    En tout cas, merci.

  10. #9
    homotopie

    Re : Limite

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Merci pour la réponse, néanmoins si je suis en terminale,
    J'avais oublié ce détail qui n'en est pas un.

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Pardon j'ai pas vu l'erreur de signe







    non ?
    Dernier changement de variable z=1+t d'où 1-z=-t

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    y a moyen de faire autrement que de passer par les o (comportement asymtotique ?)
    Si certainement (argument : le problème est posé en Tle ). Là je ne vois pas tout de suite (mon intuition en analyse est assez moyenne) mais je poste dès que j'ai une idée.

  11. #10
    homotopie

    Re : Limite

    ramène au même dénominateur
    remplace tln(1+t) par t² pour simplifier (lim t²/(tln(1+t))=1 car dérivée de ln(1+t) en t=0)
    Puis on a un quotient f/g avec
    f(0)=g(0)
    f'(0)=g'(0)
    lim=f"(0)/g"(0) Règle de l'H.

  12. #11
    kNz

    Re : Limite

    Salut homothopie,

    Merci de ta réponse, cependant j'ai beaucoup de mal et je ne vois pas pourquoi la limite vaut ce que tu me dis.

    En tout cas merci de ta patience

    A+

  13. #12
    Gwyddon

    Re : Limite

    Juste une question : c'est au programme de TS la règle de l'Hôpital ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #13
    kNz

    Re : Limite

    Personnelement je connais pas, ie y a un autre moyen de trouver la limite ?

  15. #14
    invite19431173

    Re : Limite

    Non, la règle de l'hôpital n'est pas au programme...

  16. #15
    anonymus

    Re : Limite

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Juste une question : c'est au programme de TS la règle de l'Hôpital ?
    Notre prof nous l'a apprise l'année dernière, mais elle n'est pas au programme.
    Cependant, on peut toujours l'utiliser au bac (enfin je crois) (même si ça te concerne pas personnellement).
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  17. #16
    Gwyddon

    Re : Limite

    Si elle n'est pas au programme, l'utiliser revient à s'exposer d'être sanctionné... Attention donc !
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #17
    homotopie

    Re : Limite

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Non, la règle de l'hôpital n'est pas au programme...
    Ah, autant pour moi, je pensais que si.

    kNz j'essaie de trouver une autre voie.

  19. #18
    homotopie

    Re : Limite

    Pour l'instant, j'en suis là :
    après simplification (mise au même dénominateur + tln(1+t) remplacé par t²)

    4ème changement de variable u=ln(1+t)

    peut être remplacé par u^2 car


    est plus "joli" mais je bute toujours sur le fait que le seul "matos" autorisé ne me suffit pas.

  20. #19
    kNz

    Re : Limite

    Salut,

    Merci homotopie de te donner tant de peine pour cette limite, j'ai recherché et toujours pas trouver. Au pire j'ai la réponse mardi prochain pendant la correction du DS, même si Moloch semblait avoir trouvé.

    PS : pardon d'avoir écorché ton pseudo 2 fois de suite

  21. #20
    ericcc

    Re : Limite

    Je crois qu'on peut alors y arriver en appliquant le Théorème des Accroissements Finis à la fonction (e^x-1)/x; mais je ne suis pas sur que le TAF soit au programme de Terminale.

  22. #21
    homotopie

    Re : Limite

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Au pire j'ai la réponse mardi prochain pendant la correction du DS.
    Salut,
    alors comment on fait avec le matos de Tle S pour calculer ce genre de limites (ça peut aider à aider pour une prochaine fois )

  23. #22
    sahdow

    Re : Limite

    essaye de mettre au meme denominateur puis
    utilise la regle de l'hopitale

    j'ai la fleme de faire les calcule
    pour la regle il faut que les limite de f' et g' existe
    juste pour preciser les condition de la regle
    je pense que c'est le cas dans cette exemple precis

  24. #23
    kNz

    Re : Limite

    Bonjour,

    En fait, notre prof a borné l'exponentielle avec des fonctions polynomiales, de degré 3 ou 4, et en a déduit la limite, c'était à limite du DL.

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