Limite

[invitea7fcfc37]

Bonsoir à tous,

Je cherche à déterminer une limite, qui vaut à priori 1/2 :



Merci de votre aide
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[invite19431173]

Salut !

On ne fera pas l'exercice à ta place, merci de nous montrer que tu as cherché !

C'était le message inutile du jour !

[invitea7fcfc37]

Ok

Alors j'ai essayé de factoriser par pas mal de choses, d'essayer de me ramener à des limites connues, de passer aux exponentielles ou aux logarithmes mais j'obtiens toujours une forme indéterminée,

[invite19431173]

Oula, c'est une véritable horreur cette limite...

J'ai hate que quelqu'un t'aide !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef36aef9d]

j'ai une solution qui consiste à faire les changements de variables suivant :
1) x=lny
2) z=a/y
3) z=1+t

et j'obtient 1/2.
en espérant que ça t'aide

[invitea7fcfc37]

Salut,

Merci de tes conseils tout d'abord, j'ai essayé tes changements de variable et j'arrive finalement à :

lim (t->0) 1/t + 1/ln(1+t)

Right ? Parce que j'ai ptet beaucoup de mal mais j'vois toujours pas à ce stade du raisonnement

En tout cas merci.

[invite35452583]

ln(1+t)=t-t²/2+o(t²)

...
je soupçonne tout d'un coup une erreur de signe dans ta dernière expression kNz. Un petit -1/ln(1+t) ferait mieux l'affaire.
(comment transformer un-1 en +1 ? : travailler modulo 2 )

[invitea7fcfc37]

Salut homothopie,

Merci pour la réponse, néanmoins si je suis en terminale, y a moyen de faire autrement que de passer par les o (comportement asymtotique ?) ?

Pardon j'ai pas vu l'erreur de signe







non ?

En tout cas, merci.

[invite35452583]

Merci pour la réponse, néanmoins si je suis en terminale,

J'avais oublié ce détail qui n'en est pas un.

Pardon j'ai pas vu l'erreur de signe







non ?

Dernier changement de variable z=1+t d'où 1-z=-t

y a moyen de faire autrement que de passer par les o (comportement asymtotique ?)

Si certainement (argument : le problème est posé en Tle ). Là je ne vois pas tout de suite (mon intuition en analyse est assez moyenne) mais je poste dès que j'ai une idée.

[invite35452583]

ramène au même dénominateur
remplace tln(1+t) par t² pour simplifier (lim t²/(tln(1+t))=1 car dérivée de ln(1+t) en t=0)
Puis on a un quotient f/g avec
f(0)=g(0)
f'(0)=g'(0)
lim=f"(0)/g"(0) Règle de l'H.

[invitea7fcfc37]

Salut homothopie,

Merci de ta réponse, cependant j'ai beaucoup de mal et je ne vois pas pourquoi la limite vaut ce que tu me dis.

En tout cas merci de ta patience

A+

[invite9c9b9968]

Juste une question : c'est au programme de TS la règle de l'Hôpital ?

[invitea7fcfc37]

Personnelement je connais pas, ie y a un autre moyen de trouver la limite ?

[invite19431173]

Non, la règle de l'hôpital n'est pas au programme...

[invitefc60305c]

Juste une question : c'est au programme de TS la règle de l'Hôpital ?

Notre prof nous l'a apprise l'année dernière, mais elle n'est pas au programme.
Cependant, on peut toujours l'utiliser au bac (enfin je crois) (même si ça te concerne pas personnellement).

[invite9c9b9968]

Si elle n'est pas au programme, l'utiliser revient à s'exposer d'être sanctionné... Attention donc !

[invite35452583]

Non, la règle de l'hôpital n'est pas au programme...

Ah, autant pour moi, je pensais que si.

kNz j'essaie de trouver une autre voie.

[invite35452583]

Pour l'instant, j'en suis là :
après simplification (mise au même dénominateur + tln(1+t) remplacé par t²)

4ème changement de variable u=ln(1+t)

peut être remplacé par u^2 car


est plus "joli" mais je bute toujours sur le fait que le seul "matos" autorisé ne me suffit pas.

[invitea7fcfc37]

Salut,

Merci homotopie de te donner tant de peine pour cette limite, j'ai recherché et toujours pas trouver. Au pire j'ai la réponse mardi prochain pendant la correction du DS, même si Moloch semblait avoir trouvé.

PS : pardon d'avoir écorché ton pseudo 2 fois de suite

[inviteaf1870ed]

Je crois qu'on peut alors y arriver en appliquant le Théorème des Accroissements Finis à la fonction (e^x-1)/x; mais je ne suis pas sur que le TAF soit au programme de Terminale.

[invite35452583]

Au pire j'ai la réponse mardi prochain pendant la correction du DS.

Salut,
alors comment on fait avec le matos de Tle S pour calculer ce genre de limites (ça peut aider à aider pour une prochaine fois )

[invitea121f130]

essaye de mettre au meme denominateur puis
utilise la regle de l'hopitale

j'ai la fleme de faire les calcule
pour la regle il faut que les limite de f' et g' existe
juste pour preciser les condition de la regle
je pense que c'est le cas dans cette exemple precis

[invitea7fcfc37]

Bonjour,

En fait, notre prof a borné l'exponentielle avec des fonctions polynomiales, de degré 3 ou 4, et en a déduit la limite, c'était à limite du DL.