Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 22 sur 22

Une limite embêtante



  1. #1
    Bleyblue

    Une limite embêtante


    ------

    Bonjour,

    Je calcule des limites de fonctions de réelles depuis des années mais malheureusement je me retrouve une fois de plus bloqué

    Comment feriez vous pour calculer :



    J'ai essayé de le calculer avec l'hospital mais ça ne donne rien et j'aimerais évité d'utiliser les développements limités si possible

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Bruno

    Re : Une limite embêtante

    Bonjour,

    sin (1/+oo) = sin 0 = 0

    On a donc 0.+oo

    On peut utiliser ceci :

    = =

    Et ensuite dériver avec hospital..

  4. #3
    homotopie

    Re : Une limite embêtante

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Bonjour,

    Je calcule des limites de fonctions de réelles depuis des années mais malheureusement je me retrouve une fois de plus bloqué

    Comment feriez vous pour calculer :



    J'ai essayé de le calculer avec l'hospital mais ça ne donne rien et j'aimerais évité d'utiliser les développements limités si possible

    merci
    Salut,
    j'écrirais que et je changerais de variable pour tomber sur une dérivée très connue.

  5. #4
    invite19431173

    Re : Une limite embêtante

    Salut !

    Un changement de variable, avec X = 1/x ?

    EDIT : et ben on est beaucoup à répondre à cette question !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Une limite embêtante

    Ah mais oui avec un changement de variable c'est tout bête en fait, désolé pour la question stupide

    Ca me permet de conclure que :

    diverge


  8. #6
    Mataka

    Re : Une limite embêtante

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Ah mais oui avec un changement de variable c'est tout bête en fait, désolé pour la question stupide

    Ca me permet de conclure que :

    diverge

    Par curiosité, comme tu conclu ça avec ta limite ? (par message privé au pire )

    edit : non c'est beau je viens de voir

  9. Publicité
  10. #7
    Bleyblue

    Re : Une limite embêtante

    Par le critère d'équivalence vu que Sigma(1/k) diverge
    et que la limite en l'infini

    sin(1/k)/(1/k) vaut 1

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Une limite embêtante

    En voici une assez horrible (une suite) :



    a vue de nez je dirais que ça diverge vers l'infini mais comment pourrais-je le montrer ?

    merci

  12. #9
    Ledescat

    Re : Une limite embêtante

    Eh bien ln nous réserve toujours bien des surprises.

    Peut-être qu'ici ça simplifirait les choses d'écrire que ln(k!)= ln(1) + ln(2) ... + ln (k)
    Cogito ergo sum.

  13. #10
    g_h

    Re : Une limite embêtante

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    En voici une assez horrible (une suite) :



    a vue de nez je dirais que ça diverge vers l'infini mais comment pourrais-je le montrer ?

    merci
    Salut,

    je crois qu'on peut montrer que est équivalent en l'infini à , ce qui ferait bien ton affaire...

  14. #11
    Bleyblue

    Re : Une limite embêtante

    Oui, ce que vous me dites la j'y ai pensé mais j'aimerais bien le montrer rigoureusement (bon ok je chipote )

    Il faudrait en fait trouver une suite qui soit inférieur à celle-ci et dont on sait qu'elle diverge vers +oo, mais ce n'est pas simple (elle converge tout doucement celle-ci, j'ai essayé de faire un programme qui calcule quelques termes juste pour rire un coup ...)

  15. #12
    Ruy

    Re : Une limite embêtante

    salut,

    tu pourrais prendre une suite du type racine 10ème de k
    qui sera, pour tout k>20 (+ ou -), inférieure à la tienne. comme la suite racine 10ème de k tend vers l'infini...

  16. Publicité
  17. #13
    BS

    Re : Une limite embêtante

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    En voici une assez horrible (une suite) :



    a vue de nez je dirais que ça diverge vers l'infini mais comment pourrais-je le montrer ?

    merci
    Avec la formule de Stirling ? On sait que n! est équivalent à , comme les équivalents passent aux log, ta suite est équivalente à ln(n).

  18. #14
    Mataka

    Re : Une limite embêtante

    Juste comme ça, pourquoi ne pas simplement dire que la série est plus grande que 1/k pour un certain k>N et comme 1/ k diverge c'est réglé ?

    ln(k!)/k > 1/k pour tout k>N avec N fini.

  19. #15
    g_h

    Re : Une limite embêtante

    Citation Envoyé par Mataka Voir le message
    Juste comme ça, pourquoi ne pas simplement dire que la série est plus grande que 1/k pour un certain k>N et comme 1/ k diverge c'est réglé ?

    ln(k!)/k > 1/k pour tout k>N avec N fini.
    Attention, tu parles de série, ici il est question d'une suite !

  20. #16
    homotopie

    Re : Une limite embêtante

    Si la formule de Stirling n'est pas sensé être a priori connu (je ne connaispas le programme des études de Bleyblue), on peut se contenter de :

    On est assez loin de l'équivalence mais c'est suffisant pour la limite.

  21. #17
    Bleyblue

    Re : Une limite embêtante

    Ah oui j'entends souvent parler de la formule de Stirling sans jamais savoir ce que c'était, je vais faire une faire une petite recherche un jour

    Citation Envoyé par Ruy
    tu pourrais prendre une suite du type racine 10ème de k
    qui sera, pour tout k>20 (+ ou -), inférieure à la tienne. comme la suite racine 10ème de k tend vers l'infini...
    D'accord mais il faudrait alors montrer que la suite est bien inférieur à la mienne (si je sors ça a un examen sans justification le correcteur va regarder ma copie d'un aire sceptique )

    Que voulez vous dire par équivalence sinon ?

    Pour ta méthode homotopie je veux bien mais il faut encore que je montre la première inégalité la, je vais essayer de voir comment faire ça

    merci pour toutes vos réponses

  22. #18
    homotopie

    Re : Une limite embêtante

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Pour ta méthode homotopie je veux bien mais il faut encore que je montre la première inégalité la, je vais essayer de voir comment faire ça
    Tout simplement ainsi :
    ln(k!)=[ln(1)+...+ln(E(sqrt(k)]))]+[ln([E(sqrt(k))+1)+...+ln(k)] (E(.) : partie entière)
    on majore le 1er [] par 0 et chacun des au moins k-sqrt(k) éléments du second crochet par ln(sqrt(k)).

  23. Publicité
  24. #19
    Bleyblue

    Re : Une limite embêtante

    ah ? (ln(1) + ln(2) + ... ln(E(sqrt(k))) ) < 0 pour tout k ?

    merci

  25. #20
    homotopie

    Re : Une limite embêtante

    On minore alors

  26. #21
    homotopie

    Re : Une limite embêtante

    J'ai fait plus compliqué que nécessaire, ceci suffit :
    ln(k!)=[ln(1)+ln(2)+...+ln(E(k/2)]+[ln(E(k/2)+1)+...+ln(k)]
    On minore le 1er crochet par 0
    On minore le second par (k-E(k/2))ln(E(k/2)+1)>=(k/2)ln(k/2)
    On conclut facilement ensuite (pour la limite).

  27. #22
    Bleyblue

    Re : Une limite embêtante

    D'accord c'est plus claire (note que j'ai passé mon examen d'analyse ce matin et je n'ai pas eu d'inégalité pareille à montrer, heureusement pour moi )

    merci !

Discussions similaires

  1. Une limite en zero
    Par G.Scott dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 31
    Dernier message: 21/12/2008, 10h08
  2. Question embêtante en chimie
    Par seb_lav dans le forum Chimie
    Réponses: 2
    Dernier message: 19/06/2007, 13h19
  3. Limite embêtante
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 24/03/2007, 06h54
  4. Une série embêtante ...
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 26
    Dernier message: 15/01/2007, 23h09
  5. Une limite à l'infini...
    Par Lévesque dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 28/11/2005, 21h58