Découverte mathématique :Théorie de Henrik Abel refutée

[leg]

il y a quelque chose qui me chiffone dans les discourts des uns et des autres

le fait que l'on ne connaisse pas la méthode de calcul de Citation , lui il donne les premières décimales mais cependant il maintient que sa solution est bien la solution éxacte , et effectivement il ne peut montrer toutes les décimales ,ni faire référence à tel ou tel équation par exemple, comme le souligne Médiat pour la solution de Gwuidon cette équation ne s'exprime que de cette façon ... oui ok , mais si la méthode de Citation tel qu'il la démontré, peut être, qu'elle peut s'exprimer sous sa forme à lui et donc la racine qu'il donne serait juste..NON ?

effectivement on peut attendre la solution de la question posée par Ksilver sur son polynome; étant donnée que les remarques faite par ce dernier, ne peuvent plus en aucun cas faire une confusion entre une approximation et une racine exacte .

alors patience et attendons les réponses de Citation,
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[invite6602386a]

Salut Gwyddon et tout le monde,

Concernant l'equation que tu m'as donné:

X^5+4X^4+2X^3+2X^2+4X+1=0

Dis moi , si tu preferes ce genre de solution

E(n+1)= -4E(n)-2E(n-1)-2E(n-2)-4E(n-3)-E(n-4)

x=lim E(n+1)/ E(n)
avec n-->infini

soit la suite G(n) = E(n+1)/ E(n)

avec G(5)=-4
G(6)=-14/4
G(7)=-50/14
G(8)=-176/50

Essai cette suite jusqu'a G infini avec 100 milliards de chiffres apres la virgule si ça te chante

Ma formule permet de trouver une telle suite pour n'importe quelle équation avec les n-1 premiers termes necessaires pour continuer la suite , lorsque n represente le degré de l'equation .

Ksilver je travaille sur la tienne.

[Médiat]

oui ok , mais si la méthode de Citation tel qu'il la démontré, peut être, qu'elle peut s'exprimer sous sa forme à lui et donc la racine qu'il donne serait juste..NON ?

Non, car jusqu'à présent nous n'avons pas vu la racine de l'équation, mais un algorithme qui permet d'en calculer les décimales, et comme je l'écrivais dans le message N° 11 de ce topic :

Si ta méthode est juste et converge plus vite que les méthodes connues (tu cites Newton) c'est déjà pas mal.

Malheureusement, il semble que la convergence soit lente.

[leg]

Non, car jusqu'à présent nous n'avons pas vu la racine de l'équation, mais un algorithme qui permet d'en calculer les décimales,

bonjour Médiat
d'accord mais ne pourait il pas avoir justement trouvé une formule, qui corresponde au calcul d'une racine de l'équation quelqu'en soit cette racine, mais là vous me direz:
que dans ce cas il a démontré la réfutation d'Abel ce qui est impossible il le dit lui même,

donc ce ne peut être une formule, ce serait effectivement un algorithme qui lui permet de changer de variables, de là il trouve les décimales de cette racine sans pour autant l'identifier ;
c'est à dire que cette racine s'écrit d'une forme bien précise, en faisant référence à tel équation ; comme l'indique Gwuidon avec X = composants de la ratatouille et non les décimales..

et là je trouve dommage que Citation ne parle pas de sa Mèthode car il risque d'être déçu, et en plus la solution de l'équation de Ksylver lui pose problème; ce qui indique que son algorithme ne change pas tout seule les variables, donc ce ne serait pas non plus un algo complet; et qu'il serait impossible d'obtenir une estimation très précise .

[invite4ef352d8]

Leg, son algorithme fournit une suite qui tend vers une racine de l'équation. pas une expression de cette racine.

[invite5bddb846]

Moi je crois que Citation a trouvé une formule du style



avec D(n) une fonction qui donne la nième décimale de la racine

OK cette formule est "arithmétique", mais une suite infinie n'est pas une solution exacte...

[invite6602386a]

Pour l'equation de Gwyddon j'ai oublié un terme

G(9)=-617/176

Ksilver ne crois pas que je bute sur ton equation , simplement je n'ai pas eu le temps . ça sera fait pour bientot

[leg]

Leg, son algorithme fournit une suite qui tend vers une racine de l'équation. pas une expression de cette racine.

ok Ksilver,
c'est bien ce que j'avais compris, on peut identifier une expression de racine mais pas du tout, une suite de décimales quand bien même elles tendent vers la racine de cette équation;

(ce qui soit dit en passant est logique au niveau de la représentation de la racine)
les exemples donnés avec pi sont suffisament clair et sans ambiguité.

jere___
si on démontre une formule et que cette démonstration montre qu'il s'agit de la formule de cacule des racines de l'équation, quelque soit l'équation, sa formule est juste . lui a titre d'exemple, il nous montre les décimales de la racine mais pas la formule...

je vais prendre un exemple:
j'ai une formule qui me permet de calculer p et q quelque soit le triplet x,y et z tel que x²+y² =z²
p et q sont les paramètres permettant de calculer x,y et z très bien je connais x,y et z et :
je veux retrouver ces deux paramètres p et q quelque soit le triplet,
("je trouve la formule qui correspond à ces deux paramètres et je le démontre.") et pour ce triplet je dit p= 1,238.....n; il est irrationnel..
q = 0,9832....irrationnel aussi;
a juste raison vous me direz que c'est une approximation de p et de q !
et je vous dit non! il s'agit bien de p et de q pour cette équation et je peux donner p et q pour chaque équation.

vous allez me répondre montre le!

il faudra bien que je montre que:
X = (p-q)² + (n(p-q)); et que n = 2q ..etc ..et q + d = p

("mais si je ne connait que x il est clair que ma formule je peux me la taper sur le ventre)

alors la question que je pose à Citation est ce que ta formule est:

a) bien démontré ,dans le sens: permettant de calculer X

b) et ce: quelque soit la racine de l'équation d'un polynome,
quand bien même X est irrationnel , du fait que tu as démontré ta formule.

c)si la réponse est non, tu en conviendra qu'il s'agit bien d'une racine, qui tend vers la solution

[invite6602386a]

Je reecris bien le tout pour l'equation X^5+4X^4+2X^3+2X^2+4X+1=0


E(n+1)= -4E(n)-2E(n-1)-2E(n-2)-4E(n-3)-E(n-4)

x=lim E(n+1)/ E(n)
avec n-->infini

soit la suite G(n) = E(n+1)/ E(n)

avec G(5)=-4
G(6)=-14/4
G(7)=-50/14
G(8)=-176/50
G(9)=-617/176

Je pense que ces quotients ne sont pas une approximation.

Leg,

Concernant tes questions:

a) bien démontré ,dans le sens: permettant de calculer X
C'est correcte

b) et ce: quelque soit la racine de l'équation d'un polynome,
quand bien même X est irrationnel , du fait que tu as démontré ta formule.

C'est correcte

[invite4ef352d8]

"Je pense que ces quotients ne sont pas une approximation."

alors qu'est ce que c'est ? G(9) n'est pas la racine du polynome. (... la racine est censé etre irationelle...)

les G(n) sont bien des approximation succesive (de plus en plus précise) de la racine

[invite79d10163]

Bon travail,

je pense que tu as trouvé un algorithme juste pour approximer des solutions d'equations polynomiale. C'est déjà un résultat pas mal pour quelqu'un qui semble débuter.

Ceci dit les recherches sur ce sujet ne se sont pas arreter à Newton... A premiere vue je dirais qu'il existe au moins une bonne centaine de méthodes pour calculer approximativement les racines d'un polynome. Si tu veux publier il va falloir faire des recherches bibliographiques sur le sujet, comparer avec ta méthode, évaluer sa complexité ( = temps de calcul), et donc comprendre ce qui ce fait déjà dans le domaine...

Bonne chance,

[invite6602386a]

Ksilver ,

J'arrive à prouver que la limite c'est la solution de l'equation mais ça je peux pas dire comment faire.

[invitebe0cd90e]

on tourne en rond

[invite7863222222222]

J'arrive à prouver que la limite c'est la solution de l'equation

Ok, quand tu voudras faire part de ton théorème, pas de problème.

[invite9c9b9968]

Ksilver ,

J'arrive à prouver que la limite c'est la solution de l'equation mais ça je peux pas dire comment faire.

Non et encore non. De toute facon c'est intrinseque a ta methode : tu ne peux et ne pourras jamais trouver de maniere algorithmique une solution irrationnelle a une equation...

Serieusement, il serait temps que tu ouvres un bouquin de maths, comme on te l'a deja suggere

[invite7af75ce8]

Je suis fatigué de ce topic qui n'a aucun sens, aucune preuve, aucun rigueur mathématiques... Quand donc sera-t'il fermé ? Plusieurs personnes ont répondu à la <<réfutation>> d'une théorie vielle comme le monde, à quand une nihilisation du 1+1=2 ?

[invite6602386a]

pour l'equation X^5+4X^4+2X^3+2X^2+4X+1=0

E(n+1)/ E(n)= -4-2E(n-1)/E(n) * E(n)/ E(n+1)

= -2 E(n-2)/E(n-1) * E(n-1) /E(n) * E(n)/E(n+1)

=-4 E(n-3)/E(n-2) *E(n-2)/E(n-1)* E(n-1)/E(n) * E(n)/E(n+1)

=-E(n-4)/E(n-3) * E(n-3)/E(n-2) * E(n-2)/E(n-1)* E(n-1)/E(n) *E(n)/E(n+1)

L= -4 -2/L- 2/L^2- 4/L^3- 1/L^4

L^5=-4L^4-2L^3-2L²-4L-1

[invite870bfaea]

Je suis fatigué de ce topic qui n'a aucun sens, aucune preuve, aucun rigueur mathématiques... Quand donc sera-t'il fermé ? Plusieurs personnes ont répondu à la <<réfutation>> d'une théorie vielle comme le monde, à quand une nihilisation du 1+1=2 ?

simple chose, si ça te fatigue tu n'a qu'a le marquer comme lu ,

moi j'aurrais bien aimer continuer à voir les preuves de Citation , j'ai du mal des fois à comprendre, mais je vous prie de ne pas le fermer et c'est la raison pour la quelle je prie beltime de ne pas répondre à mon post pour pas qu'on soit HS

Merci
Continue Citation Continue ..
BOn courage.

[invite9c9b9968]

moi j'aurrais bien aimer continuer à voir les preuves de Citation ,

Il faudrait que tu sois conscient qu'il n'y a pas de preuves ni rien ici... Puisque l'essence meme du probleme est que citation utilise un ordinateur, par essence discret et fini dans son calcul donc il ne te crachera jamais une solution irrationnelle (encore moins transcendante bien sur)


Le post est ouvert, mais si Citation s'entete a ne pas voir l'evidence et a prendre un peu de recul sur soi en allant consulter des ouvrages de maths, je ne vois pas l'interet de le garder ouvert, justement

So let's wait and see

[invite4ef352d8]

"Ksilver ,

J'arrive à prouver que la limite c'est la solution de l'equation mais ça je peux pas dire comment faire."


Oui je sais... moi aussi je sais prouver ca, c'est un résultat assez classique. mais une suite qui converge vers une limite ca donne pas la valeur de la limite... juste une serie d'approximation succesives de plus en plus précises. je dis pas que ta methode ne marche pas, c'est juste un probleme de vocabulaire ! ce que tu donne, ca s'appelle bien des approximations successives ^^ (mais de plus en plus précises...)

[invite2d8d5438]

Bonsoir à tous,

Je ne pense pas que le fait que Citation ait un peu de mal à comprendre la différence entre une solution irrationnelle et son approximation soit une raison pour fermer cette discussion. Par contre ce que je trouve génant, c'est qu'il ne veuille pas nous en dire plus sur:

1) Sa méthode pour déterminer les changements de variables.

2) Comment il detecte que l'équation n'a pas de solutions réelles.

J'espère qu'il va se décider... Sinon, en effet, je ne vois pas l'intérêt ce continuer cette discussion.

Cordialement,

[invite6602386a]

Je viens de demontrer plus haut que la limite est la solution de l'equation . A moins que vous n'ayez pas compris....

[invitebe0cd90e]

ca doit etre ca, on doit pas avoir compris...

[invite870bfaea]

Je viens de demontrer plus haut que la limite est la solution de l'equation . A moins que vous n'ayez pas compris....

ton post risque la femeture mon ami là ...

[breukin]

Citation ayant admis aux posts 31 et 57 qu'il ne réfutait pas Abel, il faudrait au moins changer le titre de la discussion pour le renommer en quelque chose du genre "un algorithme de résolution des équations polynomiales", le nouveau thème de la discussion étant la capacité ou non de cet algorithme de converger vers les racines, avec quelle radidité, vers toutes ou seulement quelques unes des racines, savoir comment il fonctionne avec des coefficients complexes, s'il peut converger aussi vers les racines complexes, etc.
Et ce n'est pas un sujet inintéressant.

[leg]

"Je pense que ces quotients ne sont pas une approximation."

alors qu'est ce que c'est ? G(9) n'est pas la racine du polynome. (... la racine est censé etre irationelle...)

les G(n) sont bien des approximation succesive (de plus en plus précise) de la racine

donc tu dis que l'on ne peut pas exprimer G9 par le rapport de deux entiers : -617/176

oui mais, si c'est sa formule qui lui donne ce rapport donc ces variables
ce que demande d'ailleur Jean_luc

il peut très bien pour les Gn, avoir sa formule qui lui donne p/q et avoir des p et q : entiers, rationels ou pas

donc en supposant que ces rapport sont faux quel sont les véritables Gn ou alors il est facile de montrer que G9 ne peut pas être le rapport de -617/176 ou alors:
G9*176 =3²*73

Mais il est tout aussi vrai que si Gn = sqrt de 2 donc irationel et que je dis Gn = [(p+q)(p-q)] = u v !
on ne peut pas pour autant me dire que c'est faux, car j'ai bien représenté la racine carrée de 2 ; mais il est vrai que u et v ne sont pas des entiers et ni le quotient de deux entiers...

[invite4ef352d8]

Posté par Citation Voir le message
Je viens de demontrer plus haut que la limite est la solution de l'equation . A moins que vous n'ayez pas compris....

ton post risque la femeture mon ami là ...

doucement quand meme, il à effectivement esquisé une démonstration juste du fait que si G(n) converge alors la limite est racine de l'équation. (je dis esquisé car il le fait sur un cas particulier, mais la généralisation de la methode ne pose aucun probleme ! ... enfin à quelque faute de frape pres, il y a 3 signes = en début de ligne qui n'ont rien à faire la et qui nuise un peu à la comprehension ^^)

[invite4ef352d8]

Leg, je comprend pas tres bien ou tu veux en venir.

les G(n) ne sont pas racines de l'équations. c'est une suite de nombres qui tend vers la racine de l'équation, G(9)=-617/176 n'est pas racine de l'équation : si tu remplace x par -617/176 dans l'équation tu ne trouve pas 0. mais G(9) est pas tres loin de la racine, G(10) encore moins... plus n est grand plus G(n) est proche de la racine, et surtous, en prenant n assez grand, on peut trouver des G(n) aussi proche que l'on veut de la racine

[invitedf667161]

Salut à tous,

Je le dis de suite : je n'ai pas tout lu mais je pense qu'on doit essayer d'injecter un peu de mathématiques (à la volée je vous l'accorde) dans ce topic.

Imaginons que je fasse travailler sur l'ensemble des suites réelles de la manières suivante :


Textuellement, l'action du polynôme X sur une suite c'est de décaler tous les indices : . Je demande aussi que mon action soit compatible avec la structure d'anneau des polynômes ; ie l'action de c'est de décaler de deux indices etc ...
Je demande encore que cette action soit compatible avec les structures d'espace vectoriel des polynômes et des suites, par exemple :
[tex]\large X^2 + 2X . (a_0,a_1,...) = (a_2 + 2a_1,a_3+2a_2,...)[tex]. Bref, j'espère que c'est assez naturel comme action.

Prenons P un polynome de degré d. J'ai l'impression que la manière dont est définie la suite que Citation appelle doit revenir à quelque chose du genre .

Du coup, penser que la suite converge vers une racine de P (ce qui a l'air d'être l'algorithme de Citation) n'a pas l'air trop saugrenue comme idée. (au passage il faudrait s'assurer que E ne s'annule pas ...)

En notant que cette suite est, avec mes notations ; on pourrait aussi imaginer, pourquoi pas, que converge, pour tout i entre 1 et d, vers une solution et du coup on les aurait toutes !

C'est aszsez vague, mais j'espère que ça pourra donner un peu de sens à ce sujet qui m'a l'air assez obscur.

[leg]

bonjour GuYem
au contraire, ton intervention est très bonne car cela suppose que pour "l'instant" l'idée de Citation est toujours valable.

donc il lui appartient de te répondre afin qu'on avance.

Ksilver
je suis d'accord que les Gn ne sont pas des racines mais qu'ils ont pour but de tendre vers la racine du polynôme, c'est tout simplement par ce que tu as dit , que G9 est irrationel donc peut'il être représenté par -657/176 si ce quotient Q est bien la valeur de G9 ; est il irrationel, ce que tu dits, et de plus si Q = G9 tu est d'accord que G9 * 176 = -617 sans aucune décimales .